Абу Камил

Шаблон:Ученый Абу́ Ка́мил Шуджа́ ибн А́слам ибн Муха́ммад ал-Ха́сиб ал-Мисри́ (Шаблон:Lang-ar; ок. 850 — ок. 930) — арабский математик из Египта, автор нескольких сочинений, оказавших большое влияние на историю математики. Он считается первым математиком, который использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. Его математические методы позднее перенял Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в распространении алгебры в средневековой Европе, где он был известен как Auoquamel.

Абу Камил внёс существенный вклад в алгебру и геометрию. Он был первым исламским математиком, который систематически работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше $x^2$, и решал системы нелинейных уравнений с тремя неизвестными. Он проиллюстрировал правила знаков для раскрытия скобок при умножении $(a\pm b)(c\pm d)$. Все задачи он записывал риторически, например, использовал арабское выражение "māl māl shayʾ" ("квадрат-квадрат-вещь") для $x^5$ (как $x^5=x^2\cdot x^2\cdot x$). Одной из примечательных черт его трудов было перечисление всех возможных решений данных уравнений.

Энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как хронологически второго величайшего алгебраиста после аль-Хорезми.

Биография

О жизни и карьере Абу Камиля известно крайне мало, за исключением того, что он был из Египта и был преемником аль-Хорезми, с которым никогда лично не встречался.

Научные труды

«Книга об алгебре и алмукабале»

«Книга об алгебре и алмукабале» (Шаблон:Lang-ar) является, возможно, важнейшим после труда аль-Хорезми сочинением по алгебре. В то время как «Алгебра» аль-Хорезми была рассчитана на широкую аудиторию, Абу Камил, напротив, обращался к другим математикам или читателям, знакомым с Началами Евклида. В этой книге Абу Камил решает системы уравнений, решениями которых являются целые числа и дроби, принимая иррациональные числа (в виде квадратного корня или корня четвёртой степени) как решения и коэффициенты к квадратным уравнениям. Примечательно, что пользуясь принципами геометрической алгебры, Абу Камил в то же время отступает от принципа однородности, которого придерживались древнегреческие математики: он изображает отрезками и число, и первую, и вторую степень неизвестной.

Первая глава учит алгебре через решение задач из геометрии, часто включающих неизвестную переменную и квадратные корни. Вторая глава посвящена шести каноническим видам квадратных уравнений, встречающимся в книге Аль-Хорезми, но некоторые из них решаются более прямолинейно и сопровождаются геометрическими иллюстрациями и доказательствами с использованием предложений из II книги «Начал» Евклида. Третья глава содержит примеры, где в качестве решений и коэффициентов также используются квадратичные иррациональности. Четвёртая глава показывает, как эти иррациональности используются для решения задач, связанных с многоугольниками. Остальная часть книги содержит решения систем неопределённых уравнений, практические задачи и абстрактные задачи для досуга.

Несколько исламских математиков написали комментарии к этой работе, включая аль-Истахри аль-Хасиба и Али ибн Ахмада аль-Имрани (ум. 955–956), но оба комментария ныне утеряны.

Книга оказала влияние на алгебраическое сочинение Абу Бакра аль-Караджи, а также на «Книгу об абаке» Леонардо Пизанского Фибоначчи. В средневековой Европе этот трактат был переведён на испанский, древнееврейский и латинский языки. Некоторые разделы книги были включены и улучшены в работе Иоанна Севильского, Шаблон:Lang-lat. Частичный перевод на латынь был сделан в XIV веке Вильямом де Луна, а в XV веке всё произведение было также переведено на иврит Мордехаем Финци.

«Книга о редкостях искусства арифметики»

«Книга о редкостях искусства арифметики» (Шаблон:Lang-ar) посвящена решению неопределённых уравнений в целых числах. Это самая ранняя известная работа на арабском языке, где рассматриваются решения для типов неопределённых уравнений, встречающихся в «Арифметике» Диофанта. Однако Абу Камил объясняет некоторые методы, которые не встречаются ни в одном сохранившемся экземпляре «Арифметики». Он также описывает одну задачу, для которой он нашёл 2 678 решений.

«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике»

«Книга о пятиугольнике и десятиугольнике» (Шаблон:Lang-ar; возможно, что в подлиннике она называлась «Книга об измерении») не сохранилась в арабском оригинале и известна только в древнееврейском и латинском переводах. Здесь с помощью алгебраических методов вычисляются стороны вписанного и описанного правильного пятиугольника и десятиугольника. В частности, Абу Камил использует уравнение $x^4+3125=125x^2$ для расчёта численного приближения стороны правильного пятиугольника, вписанного в окружность с диаметром 10. Он также использует золотое сечение в некоторых своих расчётах. Фибоначчи знал этот трактат Абу Камиля и активно использовал его в своём сочинении «Практика геометрии» (Шаблон:Lang-lat).

«Книга птиц»

«Книга птиц» (Шаблон:Lang-ar) это небольшой трактат, обучающий решению неопределённых систем линейных уравнений с положительными целочисленными решениями. Название происходит от типа задач, известных на Востоке, которые связаны с покупкой различных видов птиц. Абу Камил написал во введении:

Абу Камил, оставался непревзойдённым на протяжении всего Средневековья в попытках найти все возможные решения некоторых из своих задач.

«О вычислениях и геометрии»

«О вычислениях и геометрии» (Шаблон:Lang-ar) это руководство по геометрии для нематематиков, таких как землемеры и другие государственные служащие, в котором представлены правила для расчёта объёма и площади поверхности твёрдых тел (в основном прямоугольных параллелепипедов, правильных круговых призм, четырёхугольных пирамид и круговых конусов). В первых главах приводятся правила для определения площади, диагонали, периметра и других параметров для различных типов треугольников, прямоугольников и квадратов.

Утраченные работы

Некоторые из утраченных работ Абу Камиля включают:

• Трактат по использованию метода двойного ложного положения, известный как «Книга двух ошибок» (Шаблон:Lang-ar).
• «Книга о сложении и вычитании» (Шаблон:Lang-ar), которая привлекла больше внимания после того, как историк Франц Вёпке связал её с анонимным произведением Шаблон:Lang-lat.
• «Книга о разделе имущества с использованием алгебры» (Шаблон:Lang-ar), которая содержит алгебраические решения задач по исламскому наследственному праву и обсуждает мнения известных юристов.

Ибн ан-Надим в своём «Фихристе» упомянул следующие дополнительные названия: «Книга о счастье» (Шаблон:Lang-ar), «Книга ключа к счастью» (Шаблон:Lang-ar), «Книга достаточного» (Шаблон:Lang-ar) и «Книга ядра» (Шаблон:Lang-ar).

Наследие

Труды Абу Камиля оказали влияние на других математиков, таких как аль-Караджи и Фибоначчи, и, таким образом, сыграли значительную роль в развитии алгебры на века вперёд. Многие его примеры и алгебраические методы впоследствии были скопированы Фибоначчи в его Шаблон:Lang-lat и других работах. Явные заимствования, хотя и без прямой отсылки к Абу Камилю, также встречаются в Шаблон:Lang-lat Фибоначчи.

См. также

• Математика исламского Средневековья
• Алгебра в исламском мире
• Аль-Караджи
• Аль-Самуал

Литература

Сочинения

• Die Algebra des Abu Kamil Soga ben Aslam. Trans. J. Weinberg. München, 1935.
• The algebra of Abu Kamil «Kitab fi al-jabar wa’l mugabala» in commentary by Mordecai Finzi. Trans. M. Levey. Madison: Wisconsin UP, 1966.

О нём

• Байгожина Г. О. О принципе классификации задач у Абу Камила в его «Книге об неопределённых задачах». Историко-математические исследования, 1(36), 1995, с. 61-66.
• Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
• Herz-Fischler R. A mathematical history of division in extreme and mean ratio. 2 ed. NY, Dover, 1998.
• Levey M., Schub P. Indeterminate problems of Abu Kamil (850—930). Atti Accad. Naz. Lincei Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Sez. Ia, 10, 1970, p. 23-96.
• Lorch R. Abu Kamil on the pentagon and decagon. Vestigia mathematica, 1993, p. 215—252.
• Sesiano J. Les methodes d’analyse indeterminee chez abu Kamil. Centaurus, 21, 1977, p. 89-105
• Sesiano J. La version latine medievale de l’Algebre d’Abu Kamil. Vestigia mathematica, Amsterdam, 1993, p. 315—452.
• Sesiano J. Le Kitab al-Misaha d’Abu Kamil. 'Centaurus, 38, 1996, p. 1-21.
• Yadegari M. The use of mathematical induction by Abu Kamil Shuja ibn Aslam (850—930). Isis, 69, 1978, p. 259—262.

Ссылки

• Шаблон:MacTutor Biography