Просмотр кода страницы Амплитуда рассеяния

{{Квантовая механика}}
'''Амплиту́да рассе́яния''' в [[Квантовая физика|квантовой физике]] — характеристика рассеянной волны: [[амплитуда]] исходящей сферической волны относительно входящей [[плоская волна|плоской волны]] в процессе рассеяния в [[Стационарное состояние (квантовая физика)|стационарном состоянии]]<ref>{{lng|en}} {{публикация|автор=Zettili, Nouredine|заглавие=Quantum Mechanics: Concepts and Applications|издание=2nd ed|год=2009|pages=623|isbn=978-0-470-02679-3}}</ref>. Последнее описывается [[Волновая функция|волновой функцией]]

:<math>
\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r} \;,
</math>

где <math>\mathbf{r}\equiv\{x,y,z\}</math> — координатный вектор; <math>r\equiv|\mathbf{r}|</math>; <math>e^{ikz}</math> — входящая плоская волна с волновым вектором <math>k</math> вдоль оси <math>z</math>; <math>e^{ikr}/r</math> — исходящая сферическая волна; <math>\theta</math> — угол рассеяния; <math>f(\theta)</math> — амплитуда рассеяния. [[Размерность физической величины|Размерность]] амплитуды рассеяния — [[длина]].

Дифференциальное [[Эффективное сечение|эффективное поперечное сечение]] имеет вид

:<math>
\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 \;.
</math>

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется {{iw|Длина рассеяния|длиной рассеяния|en|Scattering length}}.

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в [[Среда|среде]] можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:
: <math> \psi = e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} + \frac{A(\theta, \varphi)}{r} e^{ikr} </math>,

где <math> \mathbf{k} </math> — [[волновой вектор]], k — волновое число, <math> A(\theta, \varphi) </math> — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания [[оптическая теорема]].

== Разложение по парциальным волнам ==
При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых ''парциальных'' волн<ref>{{lng|en}} {{публикация|автор=Fowler, Michael|часть=Plane Waves and Partial Waves|часть ссылка=http://galileo.phys.virginia.edu/classes/752.mf1i.spring03/Scattering_II.htm|заглавие=Graduate Quantum Mechanics Notes|год=2008|месяц=1|день=17}}</ref>

<math>f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta)) \;,</math>

где <math>f_l(k)</math> — амплитуда парциальной волны и <math>P_l(\cos(\theta))</math> — [[Многочлены Лежандра|многочлен Лежандра]].

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент [[Матрица рассеяния|матрицы рассеяния]] <math>S_l=e^{2i\delta_l}</math> и фазу рассеяния <math>\delta_l</math> как
:<math>f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\operatorname{ctg}\delta_l-ik} \;.</math>

== Рентгеновское излучение ==
Длина рассеяния [[Рентгеновское излучение|рентгеновского излучения]] тождественна длине томсоновского рассеяния — [[Классический радиус электрона|классическому радиусу электрона]] <math>r_0</math>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{БСЭ3|Амплитуда рассеяния|автор=В. П. Павлов|1|539}}
* {{публикация|автор=[[Ситенко, Алексей Григорьевич|Ситенко А. Г.]]|заглавие=Лекции по теории рассеяния|место=К.|издательство=Вища школа|год=1971}}

{{^}}{{внешние ссылки}}
{{ВП-порталы|Математика|Физика}}

[[Категория:Дифракция]]
[[Категория:Квантовая теория рассеяния]]