Амплитуда рассеяния

Шаблон:Физическая теория Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии. Последнее описывается волновой функцией

$\psi (𝐫)=e^{ikz}+f(\theta )\frac{e^{ikr}}{r},$

где $𝐫\equiv \{x,y,z\}$ — координатный вектор; $r\equiv |𝐫|$; $e^{ikz}$ — входящая плоская волна с волновым вектором $k$ вдоль оси $z$; $e^{ikr}/r$ — исходящая сферическая волна; $\theta$ — угол рассеяния; $f(\theta )$ — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

$\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}=|f(\theta ){|}^2.$

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется Шаблон:Iw.

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

$\psi =e^{i𝐤\cdot 𝐫}+\frac{A(\theta ,\phi )}{r}{e}^{ikr}$,

где $𝐤$ — волновой вектор, k — волновое число, $A(\theta ,\phi )$ — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнам

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн

$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\mathrm{\infty }}(2l+1)f_l(k)P_l(\cos (\theta )),$

где $f_l(k)$ — амплитуда парциальной волны и $P_l(\cos (\theta ))$ — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния $S_l=e^{2i{\delta }_l}$ и фазу рассеяния ${\delta }_l$ как

$f_l=\frac{S_l-1}{2ik}=\frac{e^{2i{\delta }_l}-1}{2ik}=\frac{e^{i{\delta }_l}\sin {\delta }_l}{k}=\frac{1}{k\mathrm{ctg}{\delta }_l-ik}.$

Рентгеновское излучение

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона $r_0$.

Литература

• Шаблон:БСЭ3
• Шаблон:Публикация