Просмотр кода страницы Антипризма

{{Многогранник
| название                  = Антипризма на <math>n</math>-угольнике
| изображение               = Antiprism17.jpg
| ширина                    = 
| подпись                   = Антипризма на 17-угольнике
| вращающаяся модель        = 
| 3D-модель                 = 
| тип                       = [[полуправильный многогранник]]
| свойства                  = 

| число граней              = <math>2n+2</math>
| число рёбер               = <math>4n</math>
| число вершин              = <math>2n</math>
| эйлерова характеристика   = 2
| грани                     = <math>2n</math> треугольников, 2 <math>n</math>-угольника
| конфигурация вершины      = 3.3.3.<math>n</math>
| вершинная фигура          = 
| развёртка                 = Generalized antiprisim net.svg
| двойственный многогранник = [[трапецоэдр]]

| обозначения               = <math>A_n</math>
| символ Шлефли             = 
* <math>\{\,\}\otimes\{n\}</math>
* <math>s\{2,2n\}</math>
* <math>sr\{2,n\}</math>
| символ Витхоффа           = 
| диаграмма Дынкина         = 
* {{CDD|node_h|2|node_h|2x|n|node}}
* {{CDD|node_h|2|node_h|n|node_h}}
| группа симметрии          = <math>D_{nd}</math>
| группа вращения           = <math>D_{n}</math>

| длина ребра               = <math>a</math>
| площадь поверхности       = <math>\frac{n}{2} \left(\mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2</math>
| объём                     = <math>\frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>
| двугранный угол           = 
| телесный угол             = 
}}
'''Антипризма''' — [[полуправильный многогранник]], у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой [[многоугольник|правильные ''n''-угольники]], а остальные 2''n'' граней (боковые грани) — правильные треугольники.

[[Октаэдр]] является антипризмой с треугольными основаниями. [[Икосаэдр]] сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных [[Пирамида (геометрия)|пирамид]].

== Объем и площадь поверхности ==
Пусть <math>a</math> — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:
: <math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>
а площадь поверхности по формуле:
: <math>S = \frac{n}{2} \left(\mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math>

== Вариации и обобщения ==
[[Файл:Twisted square antiprism.png|thumb|left|Скрученная квадратная антипризма]]
* Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
** [[Многогранник Шёнхардта]] — скрученная треугольная антипризма.

{{Однородные антипризмы}}
{{Шестиугольные правильные мозаики}}

== См. также ==
* [[Призма (математика)|Призма]]

{{stereometry-stub}}
{{нет ссылок|дата=2022-06-24}}

{{Многогранники|nocat=1}}
{{Геометрические мозаики}}

[[Категория:Полуправильные многогранники]]
[[Категория:Призматические многогранники]]