Антипризма

Шаблон:Многогранник Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид.

Объем и площадь поверхности

Пусть $a$ — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

$V=\frac{n\sqrt{4{\cos }^2\frac{\pi }{2n}-1}\sin \frac{3\pi }{2n}}{12{\sin }^2\frac{\pi }{n}}{a}^3$

а площадь поверхности по формуле:

$S=\frac{n}{2}(\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{n}+\sqrt{3})a^2.$

Вариации и обобщения

Скрученная квадратная антипризма

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

См. также

• Призма