Просмотр кода страницы Гиперболический цилиндр

[[Файл:Гиперболический цилиндр.png|thumb|250 px|Гиперболический цилиндр, построенный в программе [[Mathematica]]]]
'''Гиперболический цилиндр'''&nbsp;— [[поверхность второго порядка]], направляющей для которой служит [[Гипербола (математика)|гипербола]]. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это [[линейчатая поверхность]]. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math><br>

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:<br>
<math>x=a \ \cosh u</math><br>
<math>y=b \ \sinh u</math><br>
<math>z= \ \nu</math><br>


Коэффициенты первой фундаментальной формы:<br>
<math>E=a^2 \ h^2\cosh^2 u+b^2 \ h^2\sinh^2 u</math><br>
<math>F=0</math><br>
<math>G=1</math><br>


Коэффициенты второй фундаментальной формы:<br>
<math>e=-\frac{ab}{2(a^2 \ \cosh^2 u+b^2 \ \sinh^2 u)}</math><br>
<math>f=0</math><br>
<math>g=0</math><br>

== Кривизна ==
[[Кривизна|Главная]] и [[Гауссова кривизна|гауссова]] кривизна следующие:<br>
<math>K=0</math><br>
<math>H=-\frac{ab}{2(a^2 \ \cosh^2 u+b^2 \ \sinh^2 u)^\frac{3}{2}}</math><br>

== См. также ==
* [[Параболический цилиндр]]

== Ссылки ==
* [http://mathworld.wolfram.com/HyperbolicCylinder.html Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld](англ.)

[[Категория:Квадрики]]