Гиперболический цилиндр

Файл:Гиперболический цилиндр.png

Гиперболический цилиндр, построенный в программе Mathematica

Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
$x=a\cosh u$
$y=b\sinh u$
$z=\nu$

Коэффициенты первой фундаментальной формы:
$E=a^2{h}^2{\cosh }^{2}u+b^2{h}^2{\sinh }^{2}u$
$F=0$
$G=1$

Коэффициенты второй фундаментальной формы:
$e=-\frac{ab}{2(a^2{\cosh }^{2}u+b^2{\sinh }^{2}u)}$
$f=0$
$g=0$

Кривизна

Главная и гауссова кривизна следующие:
$K=0$
$H=-\frac{ab}{2(a^2{\cosh }^{2}u+b^2{\sinh }^{2}u{)}^{\frac{3}{2}}}$

См. также

• Параболический цилиндр

Ссылки

• Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld(англ.)