Просмотр кода страницы Гипотеза Брокара

{{не путать|Задача Брокара|Задачей Брокара}}
'''Гипо́теза Брока́ра''' — в [[Теория чисел|теории чисел]] [[гипотеза]] о квадратах [[Простое число|простых чисел]], сформулированная [[Брокар, Анри|Брокаром]].

== Формулировка ==
Формулировка:
<ref>{{Mathworld|urlname=BrocardsConjecture|title=Гипотеза Брокара}}</ref>
{{Начало цитаты}}
Между квадратами подряд идущих простых чисел, за исключением первых двух, всегда найдётся хотя бы 4 простых числа. Иначе говоря, все числа последовательности <math>\pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2)</math>, кроме первого, не меньше 4, где <math>\pi(x)</math> — количество простых чисел, меньших <math>x</math>.
{{Конец цитаты}}

{| class="wikitable" style="float:right; margin:10px;"
|-
! n !! <math>p_n</math> !! <math>p_n^2</math> !! Простые числа !! <math>\Delta</math>
|-
| 1 || 2 || 4 || 5, 7 || '''2'''
|-
| 2 || 3 || 9 || 11, 13, 17, 19, 23 || 5
|-
| 3 || 5 || 25 || 29, 31, 37, 41, 43, 47 || 6
|-
| 4 || 7 || 49 || 53, 59, 61, 67, 71… || 15
|-
| 5 || 11 || 121 || 127, 131, 137, 139, 149… || 9
|-
|colspan=5| <math>\Delta</math> обозначает <math>\pi(p_{n+1}^2) - \pi(p_n^2)</math>.
|}

На начало [[2020 год]]а не доказана и является одной из [[Открытые математические проблемы|открытых математических проблем]]. Верна для первых 10 тыс. простых чисел, см. сдвинутую на один вправо последовательность {{OEIS|A050216}}: '''2''', '''2''' (№ 1), 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, 57, 44…

== Гипотеза Лежандра ==
Схожая и тоже недоказанная [[гипотеза Лежандра]], также называемая '''третьей [[Проблемы Ландау|проблемой Ландау]]''', утверждает, что<ref>{{mathworld|urlname=LegendresConjecture|title=Гипотеза Лежандра}}</ref>
{{Начало цитаты}}
Между квадратами двух последовательных натуральных чисел всегда найдётся простое число, или, что равносильно, функция <math>\pi(n^2)</math> строго возрастает с ростом <math>n</math>.
{{Конец цитаты}}

== Примечания ==
{{примечания}}

{{math-stub}}
{{Гипотезы о простых числах}}

[[Категория:Гипотезы о простых числах|Брокара]]