Просмотр кода страницы Знак умножения

{{Похожие буквы|•}}
{{Похожие буквы|X}}
{{о|альбоме [[Ширан, Эд|Эда Ширана]] 2014 года|x (альбом Эда Ширана)}}
{{Знак|×}}
{{Знак|&#x22C5;}}
'''Знак умноже́ния''' — [[математика|математический]] [[Знаки операций|знак операции]] [[Умножение|умножения]]. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011{{sfn|ГОСТ 54521}}, используется один из следующих символов{{sfn|Математическая энциклопедия|1985|name=ME}}:
* Точка (посередине строки) 
** <code>{{comment|&#x22C5;|U+22C5 dot operator}}</code><ref>математический оператор U+22C5 dot operator <code>{{comment|&#x22C5;|U+22C5 dot operator}}</code>. Юникод отделяет его использование от пунктационного [[интерпункт]]а U+00B7 middle dot <code>{{comment|&#x00B7;|U+00B7 middle dot}}</code>. {{Книга|заглавие=Unicode 14.0.0 Code Charts. Mathematical Operators. Range: 2200-22FF|ссылка=https://www.unicode.org/charts/|год=2021|автор=Unicode Consortium|язык=en|часть=22C5|archivedate=2018-06-15|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180615200730/http://www.unicode.org/charts/}}</ref>{{sfn|Unicode14|2021|с=870|loc=22.5 Mathematical symbols. Mathematical Operators: U+220-U+22F. Disunifications}}: <math>a\cdot b</math>. В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании{{sfn|Unicode14|2021|с=870|loc=22.5 Mathematical symbols. Mathematical Operators: U+220-U+22F. Disunifications}} по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5{{sfn|ГОСТ 54521}}.
** часто в простой текстовой записи используют [[интерпункт]] 00B7, который легче набрать <code>{{comment|&#x00B7;|U+00B7 middle dot}}</code> 
* Косой крестик <code>{{comment|&#x00D7;|U+00D7 multiplication sign}}</code><ref>Mathematical Operator &#x00D7; U+00D7 multiplication sign {{Книга|заглавие=Unicode 14.0.0 Code Charts. C1 Controls and Latin-1 Supplement. Range: 0080-00FF|ссылка=https://www.unicode.org/charts/|год=2021|автор=Unicode Consortium|язык=en|часть=00D7|archivedate=2018-06-15|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180615200730/http://www.unicode.org/charts/}}</ref>: <math>a\times b</math>. Используется преимущественно в младших классах школы.
В [[Язык программирования|языках программирования]] и [[Информатика|информатике]] умножение часто обозначается [[Звёздочка (типографика)|звёздочкой]]: <syntaxhighlight inline lang="c">a * b</syntaxhighlight>. Иногда для умножения с [[Число с плавающей запятой|плавающей запятой]] используется символ «''circled times''»{{sfn |MathWorld}}: <math>a\otimes b.</math>

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на [[Пишущая машинка|пишущей машинке]], знак умножения мог изображаться как строчная буква [[Х (кириллица)|<code>х</code>]] или [[X (латиница)|<code>x</code>]].

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается<ref name=ME/>; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя [[Функция (математика)|функции]] (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:
: <math>ab; \quad 2x; \quad A\ \sin(\varphi)</math>
Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом <code>{{comment|&#x2062;|U+2062 invisible times}}</code> U+2062 invisible times{{sfn|Unicode14|2021|с=870|loc=22.6 Invisible Mathematical Operators. Invisible Multiplication}}.

== История ==
{{main|История математических обозначений}}
Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик {{Symbol|×}}. Впервые его использовал английский математик [[Отред, Уильям|Уильям Отред]] в своём труде «''Clavis Mathematicae''» (1631, [[Лондон]])<ref name=LEIB>{{БРЭ |статья=Умножение |ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/4699131|архив=https://web.archive.org/web/20221019022911/https://bigenc.ru/mathematics/text/4699131|архив дата=2022-10-19}}</ref><ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=Ld5EAAAAcAAJ |title=Clavis Mathematicae |author=William Oughtred |year=1667 |page=10 |quote={{lang|la|Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudines denotentur unica litera}} }} {{Cite web |url=https://books.google.com/books?id=Ld5EAAAAcAAJ |title=Источник |access-date=2021-07-06 |archive-date=2021-07-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210709192911/https://books.google.com/books?id=Ld5EAAAAcAAJ |deadlink=unfit }}</ref>. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году [[Штифель, Михаэль|Михаэлем Штифелем]] и поддержанную [[Стевин, Симон|Симоном Стевином]]. Позднее предлагались и другие обозначения<ref name=AL141>{{книга |автор=Александрова Н. В. |заглавие=История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник |ссылка=https://archive.org/details/isbn_9785382008394 |издание=3-е изд |место=СПб. |издательство=ЛКИ |год=2008 |страниц=248 |isbn=978-5-382-00839-4 |страницы=[https://archive.org/details/isbn_9785382008394/page/n140 141]}}</ref>{{sfn |History of Mathematical Notations, vol. 1|2007|loc=§186, 195, 282|name=CAJ1-186}}<ref name=CAJ1-217/>:
* латинское слово ''in'' ([[Франсуа Виет]]);
* символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце ([[Эригон, Пьер|Эригон]], 1634);
* [[Звёздочка (типографика)|звёздочку]] ([[Иоганн Ран]], она появилась в его книге «''Teutsche Algebra''», 1659);
* букву ''x'' (в одном из трудов [[Валлис, Джон|Валлиса]],1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква ''x'', и косой крестик.

[[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Готфрид Лейбниц]], поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)<ref name=LEIB/>, чтобы не путать его с буквой ''x''; до него такая символика встречалась у [[Региомонтан]]а (XV век) и [[Хэрриот, Томас|Томаса Хэрриота]]. Многие математики, начиная с [[Диофант Александрийский|Диофанта]], вместо знака умножения просто записывали операнды подряд{{sfn |History of Mathematical Notations, vol. 1|2007|loc=§217, 232—233|name=CAJ1-217}}<ref name=AL141/>.

== Использование ==

=== Символ × ===
Кроме умножения чисел, символ <math>\times</math> используется во многих других ситуациях. Примеры.
* [[Векторное произведение]] двух [[Вектор (геометрия)|векторов]]<ref>{{Cite web |url=https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors-cross-product.html |title=Cross Product |access-date=2021-07-06 |archive-date=2021-05-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210510135606/https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors-cross-product.html |deadlink=no }}</ref>: <math>\vec{a} \times \vec{b}.</math>
* [[Декартово произведение]] двух [[Множество|множеств]]<ref>{{книга |автор=Эдельман С. Л. | заглавие=Математическая логика |ссылка=https://archive.org/details/libgen_00280240 | место = М. | издательство = Высшая школа | год = 1975 | страниц = 176 | isbn =  |страницы=[https://archive.org/details/libgen_00280240/page/n9 10]}}</ref>: <math>A\times B.</math>
* Число строк и столбцов в [[Матрица (математика)|матрице]]: <math>n\times n.</math>
* Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер ([[габарит]]ы) объекта 50 × 10 × 10 мм<ref>МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» п. 8.7 стр. 30</ref>.
* Используется в [[APL (язык программирования)|языке программирования APL]] как унарный оператор для обозначения функции знака ([[sgn]]).
* [[Взаимодействие (статистика)|Статистическое взаимодействие]] между двумя независимыми переменными.
* Код увеличения, например — <math>10\times</math> — означает десятикратное увеличение.
* В [[таксономия|таксономии]] знак умножения используется в качестве [[× (таксономия)|знака гибридного происхождения]].
* В советском варианте [[шахматная нотация|шахматной нотации]] знак умножения служит для обозначения [[Мат (шахматы)|мата]].

Для ввода с клавиатуры символа <math>\times</math> в среде [[Microsoft Windows]] следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре [[Сочетание клавиш|сочетание]]<ref name=KB>[https://apsolyamov.ru/blog/kak_postavit_znak_umnozheniya_na_klaviature/2020-08-12-333 Знаки умножения на клавиатуре] {{Wayback|url=https://apsolyamov.ru/blog/kak_postavit_znak_umnozheniya_na_klaviature/2020-08-12-333 |date=20210709185038 }}.</ref> {{key press|Alt|0}}{{key press|2}}{{key press|1}}{{key press|5}}.

=== Символ интерпункта ===
{{Main|Интерпункт}}
Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения {{итд}} В математике она может обозначать [[скалярное произведение]] векторов, произведение [[Матрица (математика)|матриц]] и других [[Математический объект|математических объектов]].

Для случая устаревшего [[Десятичный разделитель#История|британского десятичного разделителя]] "raised decimal point" Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot{{sfn|Unicode14|2021|с=870|loc=22.6 Invisible Mathematical Operators. Invisible Multiplication}}.

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде [[Microsoft Windows]] следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре [[Сочетание клавиш|сочетание]] {{key press|Alt|2}}{{key press|5}}{{key press|0}} (для жирной точки — {{key press|Alt|0}}{{key press|1}}{{key press|4}}{{key press|9}})<ref name=KB/>.

== Кодировка ==
Знаки пунктуации{{sfn|Unicode14|2021|с=870|loc=22.5 Mathematical symbols. Mathematical Operators: U+220-U+22F. Disunifications}}:
{| class="standard"
|+ Кодировка по [[Unicode]], [[HTML]] и [[LaTeX]]
|-
! rowspan="2" | Знак
! colspan="2" | Unicode
! colspan="3" | HTML
! rowspan="2" | {{LaTeX}}
|-
! <small>Код</small>
! <small>Название</small>
! <small>Шестнадцатеричное</small>
! <small>Десятичное</small>
! <small>Мнемоника</small><ref name="htmlspec">{{Cite web|lang=en|url=https://html.spec.whatwg.org/multipage/named-characters.html#named-character-references|title=HTML Living Standard. 13.5 Named character references|author=w3c|website=html.spec.whatwg.org|date=2022-07-06|access-date=2022-07-08|archive-date=2022-07-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20220702231107/https://html.spec.whatwg.org/multipage/named-characters.html#named-character-references|deadlink=no}}</ref>
|- style="text-align:center"
| &#x002A;
| U+002A
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|asterisk}}
| <code>&amp;#x2A;</code>
| <code>&amp;#42;</code>
| <code>&amp;ast;</code>
| *
|- style="text-align:center"
| &#x2022;
| U+2022
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|bullet}}
| <code>&amp;#x2219;</code>
| <code>&amp;#8226;</code>
| <code>&amp;bull;</code> <code>&amp;bullet;</code>
|
|- style="text-align:center"
| &#x00B7;
| U+00B7
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|middle dot}}
| <code>&amp;#xB7;</code>
| <code>&amp;#183;</code>
| <code>&amp;middot;</code> <code>&amp;middot</code> <code>&amp;CenterDot;</code> <code>&amp;centerdot;</code>
| —
|}

Математические операторы:
{| class="standard"
|+ Кодировка по [[Unicode]], [[HTML]] и [[LaTeX]]
|-
! rowspan="2" | Знак
! colspan="2" | Unicode
! colspan="3" | HTML
! rowspan="2" | {{LaTeX}}
|-
! <small>Код</small>
! <small>Название</small>
! <small>Шестнадцатеричное</small>
! <small>Десятичное</small>
! <small>Мнемоника</small><ref name="htmlspec" />
|- style="text-align:center"
| &#x00D7;
| U+00D7
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|multiplication sign}}
| <code>&amp;#xD7;</code>
| <code>&amp;#215;</code>
| <code>&amp;times;</code> <code>&amp;times</code>
| <code>\times</code>
|- style="text-align:center"
| ⁢&#x2062;
| U+2062
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|invisible times}}¹
| <code>&amp;#x2062;</code>
| <code>&amp;#8290;</code>
| <code>&amp;InvisibleTimes;</code> <code>&amp;it;</code>
|
|- style="text-align:center"
| &#x2217;
| U+2217
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|asterisk operator}} 
| <code>&amp;#x2217;</code>
| <code>&amp;#8727;</code>
| <code>&amp;lowast;</code>
| <code>\ast</code>
|- style="text-align:center"
| &#x2219;
| U+2219
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|bullet operator}}
| <code>&amp;#x2219;</code>
| <code>&amp;#8729;</code>
| —
| <code>\bullet</code>
|- style="text-align:center"
| &#x22C5;
| U+22C5
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|dot operator}}
| <code>&amp;#x22C5;</code>
| <code>&amp;#8901;</code>
| <code>&amp;sdot;</code>
| <code>\cdot</code>
|}
¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе{{нет АИ|8|07|2022}}.

{{iw|Дингбат|Дингбаты|en|Dingbat}} (оформление):
{| class="standard"
|+ Кодировка по [[Unicode]], [[HTML]] и [[LaTeX]]
|-
! rowspan="2" | Знак
! colspan="2" | Unicode
! colspan="3" | HTML
! rowspan="2" | {{LaTeX}}
|-
! <small>Код</small>
! <small>Название</small>
! <small>Шестнадцатеричное</small>
! <small>Десятичное</small>
! <small>Мнемоника</small>
|- style="text-align:center"
| &#x2715;
| U+2715
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|multiplication x}}
| <code>&amp;#x2715;</code>
| <code>&amp;#10005;</code>
| —
| —
|- style="text-align:center"
| &#x2716;
| U+2716
| style="text-align:left" | {{Smallcaps|heavy multiplication x}}
| <code>&amp;#x2716;</code>
| <code>&amp;#10006;</code>
| —
| —
|}

Другие варианты и связанные символы:
* {{unichar|2297|CIRCLED TIMES|html=}}
* {{unichar|2a09|N-ARY TIMES OPERATOR|html=}}
* {{unichar|2a2f|VECTOR OR CROSS PRODUCT|html=}}
* {{unichar|2a30|MULTIPLICATION SIGN WITH DOT ABOVE|html=}}
* {{unichar|2a31|MULTIPLICATION SIGN WITH UNDERBAR|html=}}
* {{unichar|2a34|MULTIPLICATION SIGN IN LEFT HALF CIRCLE|html=}}
* {{unichar|2a35|MULTIPLICATION SIGN IN RIGHT HALF CIRCLE|html=}}
* {{unichar|2a36|CIRCLED MULTIPLICATION SIGN WITH CIRCUMFLEX ACCENT|html=}}
* {{unichar|2a37|MULTIPLICATION SIGN IN DOUBLE CIRCLE|html=}}
* {{unichar|2a3b|MULTIPLICATION SIGN IN TRIANGLE|html=}}
* {{unichar|2ac1|SUBSET WITH MULTIPLICATION SIGN BELOW|html=}}
* {{unichar|2ac2|SUPERSET WITH MULTIPLICATION SIGN BELOW|html=}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== См. также ==
* [[Прямое произведение]] (Cartesian product)
* [[Скалярное произведение]] (scalar product)
* [[Векторное произведение]] (vector product)
* [[Тензорное произведение]] (tensor product)
* [[Предгильбертово пространство]] (inner product)
* [[Свёртка (математический анализ)|Свёртка]] (convolution)

== Литература ==
* {{книга |часть=Умножение чисел |автор=Иванова О. А. |страницы=495—496 |ref=Математическая энциклопедия
  |заглавие=Математическая энциклопедия (в 5 томах) |место=М. |страниц=1248 |том=5 |год=1985
  |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]]}}
* {{книга |автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]] |ref=History of Mathematical Notations, vol. 1
  |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint)
  |ссылка=https://books.google.ru/books?id=rhEh8jPGQOcC&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false
  |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xvi + 456 |isbn=978-1-60206-684-7 }}
* {{Книга|ссылка=https://www.unicode.org/versions/Unicode14.0.0/|автор=Unicode Consortium|заглавие=The unicode standard. Version 14 - Core Specification|год=2021|язык=en|место=Mountain View|isbn=9781936213290|ref=Unicode14}}
* {{Cite web|url=https://protect.gost.ru/default.aspx/document1.aspx?control=31&baseC=6&page=1&month=12&year=2012&search=&id=178978|title=ГОСТ Р 54521-2011|website=protect.gost.ru|access-date=2022-07-12|ref=ГОСТ 54521|часть=9.5}} ({{comment|оригинальный|достоверный и корректный вид оригинала}}, = ISO 80000-2:2009)
** {{Cite web |url=https://docs.cntd.ru/document/1200088826 |title=ГОСТ Р 54521-2011 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах |access-date=2021-07-07 |archive-date=2021-07-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210709185144/https://docs.cntd.ru/document/1200088826 |deadlink=no }} ({{comment|распознанный|может содержать неточности и ошибки распознавания}})
* {{Книга|ссылка=https://www.vniim.ru/si-2019.html|заглавие=Брошюра «Международная система единиц SI» 2019 год|год=2019|часть=5.4.6 Умножение и деление обозначений величин, значений величин или чисел|издание=9-е изд|издательство=Росстандарт|страницы=34|страниц=96}}
** {{Книга|ссылка=https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/|заглавие=SI Brochure: The International System of Units (SI)|год=2019|язык=en}}
* ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combination of symbols for units стр. 25, 7.3.3 Multiplication and division "a cross or a half-high dot" стр. 27 (напр. BS ISO 80000-1:2009)
* [https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf ISO 80000-2:2019] “Quantities and units — Part 2: Mathematics” п. 2-9.5 "half high dot or a cross" (напр. BS ISO 80000-2:2009 п. 2-9.5, [https://saso.gov.sa/ar/mediacenter/public_multimedia/Documents/SASO-ISO-800000-2-2020-E.pdf SASO ISO-800000-2-2020] п. 2-10.5)
* МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» [https://www.vniim.ru/recom-units.html ВНИИМ] п. 8.7 (ряд числовых значений), 8.11, 9.7
* {{БРЭ|статья=Математические знаки|ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/2192531|архив=https://web.archive.org/web/20221203122850/https://bigenc.ru/mathematics/text/2192531|архив дата=2022-12-03}}

== Ссылки ==
* {{h|MathWorld|3={{mathworld|title=Times|urlname=Times}}}}

{{Математические знаки}}

[[Категория:Математические знаки]]