Знак умножения

Шаблон:Похожие буквы Шаблон:Похожие буквы Шаблон:О Шаблон:Знак Шаблон:Знак Знак умноже́ния — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011Шаблон:Sfn, используется один из следующих символовШаблон:Sfn:

• Точка (посередине строки)
  • Шаблон:CommentШаблон:Sfn: $a\cdot b$. В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использованииШаблон:Sfn по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5Шаблон:Sfn.
  • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать Шаблон:Comment
• Косой крестик Шаблон:Comment: $a\times b$. Используется преимущественно в младших классах школы.

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»Шаблон:Sfn: $a\otimes b.$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x.

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

$ab;2x;A\sin (\phi )$

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом Шаблон:Comment U+2062 invisible timesШаблон:Sfn.

История

Шаблон:Main Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик Шаблон:Symbol. Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон). До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначенияШаблон:Sfn:

• латинское слово in (Франсуа Виет);
• символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
• звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
• букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подрядШаблон:Sfn.

Использование

Символ ×

Кроме умножения чисел, символ $\times$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

• Векторное произведение двух векторов: $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}.$
• Декартово произведение двух множеств: $A\times B.$
• Число строк и столбцов в матрице: $n\times n.$
• Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 × 10 × 10 мм.
• Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn).
• Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
• Код увеличения, например — $10\times$ — означает десятикратное увеличение.
• В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.
• В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата.

Для ввода с клавиатуры символа $\times$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Шаблон:Key pressШаблон:Key pressШаблон:Key pressШаблон:Key press.

Символ интерпункта

Шаблон:Main Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения Шаблон:Итд В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dotШаблон:Sfn.

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Шаблон:Key pressШаблон:Key pressШаблон:Key press (для жирной точки — Шаблон:Key pressШаблон:Key pressШаблон:Key pressШаблон:Key press).

Кодировка

Знаки пунктуацииШаблон:Sfn:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			Шаблон:LaTeX
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
*	U+002A	Шаблон:Smallcaps	*	*	*	*
•	U+2022	Шаблон:Smallcaps	∙	•	• •
·	U+00B7	Шаблон:Smallcaps	·	·	· &middot · ·	—

Математические операторы:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			Шаблон:LaTeX
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
×	U+00D7	Шаблон:Smallcaps	×	×	× &times	\times
⁢⁢	U+2062	Шаблон:Smallcaps¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
∗	U+2217	Шаблон:Smallcaps	∗	∗	∗	\ast
∙	U+2219	Шаблон:Smallcaps	∙	∙	—	\bullet
⋅	U+22C5	Шаблон:Smallcaps	⋅	⋅	⋅	\cdot

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместеШаблон:Нет АИ.

Шаблон:Iw (оформление):

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			Шаблон:LaTeX
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
✕	U+2715	Шаблон:Smallcaps	✕	✕	—	—
✖	U+2716	Шаблон:Smallcaps	✖	✖	—	—

Другие варианты и связанные символы:

• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar
• Шаблон:Unichar

См. также

• Прямое произведение (Cartesian product)
• Скалярное произведение (scalar product)
• Векторное произведение (vector product)
• Тензорное произведение (tensor product)
• Предгильбертово пространство (inner product)
• Свёртка (convolution)

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Cite web (Шаблон:Comment, = ISO 80000-2:2009)
  • Шаблон:Cite web (Шаблон:Comment)
• Шаблон:Книга
  • Шаблон:Книга
• ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combination of symbols for units стр. 25, 7.3.3 Multiplication and division "a cross or a half-high dot" стр. 27 (напр. BS ISO 80000-1:2009)
• ISO 80000-2:2019 “Quantities and units — Part 2: Mathematics” п. 2-9.5 "half high dot or a cross" (напр. BS ISO 80000-2:2009 п. 2-9.5, SASO ISO-800000-2-2020 п. 2-10.5)
• МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» ВНИИМ п. 8.7 (ряд числовых значений), 8.11, 9.7
• Шаблон:БРЭ

Ссылки

• Шаблон:H