Просмотр кода страницы Избыток массы

{{не путать|дефект массы|дефектом массы}}

'''Избы́ток ма́ссы''' {{math|Δ(''A'', ''Z'')}} [[нуклид]]а {{math|<sup>''A''</sup>''Z''}} — разность между действительной массой {{math|''M''}} нуклида и его [[Массовое число|массовым числом]] {{math|''A''}}, умноженным на [[Атомная единица массы|атомную единицу массы]]<ref>{{cite doi|10.1007/s13361-017-1741-9}}</ref>: {{math|Δ {{=}} ''M'' − ''A'' × а.е.м}}. Таким образом, избыток массы является выражением [[Энергия связи|энергии связи]] ядра по отношению к энергии связи углерода-12, который определяет атомную единицу массы. В таблицах масс атомов<ref name=ame1>{{AME2020|I}}</ref><ref name=ame2>{{AME2020|II}}</ref> обычно указывается избыток массы вместо абсолютного значения массы (последнее легко подсчитать, зная избыток массы: {{math|''M'' {{=}} ''A'' × а.е.м. + Δ}}). Масса атомного ядра хорошо аппроксимируется (разница менее 0,1% для большинства нуклидов) его массовым числом, что указывает на то, что основная часть массы ядра возникает из массы составляющих его протонов и нейтронов.  Если избыток массы отрицательный, то у данного ядра энергия связи больше, чем у <sup>12</sup>С, и наоборот. По определению, избыток массы у <sup>12</sup>С тождественно равен нулю. Если избыток массы ядра больше, чем у ядра с таким же массовым числом, но отличающимся зарядом, оно может испытывать радиоактивный [[бета-распад]] с выделением энергии {{math|''Q''}}, равной разности избытков масс этих ядер. Если ядро испытывает радиоактивный распад с вылетом нуклонов или других ядер ([[альфа-распад]]; [[спонтанное деление]]; [[кластерный распад]]; нейтронный, двухнейтронный, протонный или двухпротонный распад), энергетический эффект {{math|''Q''}} такого распада равен разности избытка масс начального ядра и избытков масс всех ядер и/или нуклонов в конечном состоянии. Любой спонтанный распад ядра возможен лишь в случае, если энергетический эффект {{math|''Q''}} распада положителен; иными словами, должно выполняться неравенство

:<math>\Delta(\text{нач.}) > \sum \Delta(\text{кон.}),</math>

т.е. избыток масс в начальном состоянии должен превышать сумму избытков масс в конечном состоянии. 

Например, согласно таблицам Atomic Mass Evaluation-2020<ref name=ame2/>, избыток массы скандия-47 {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|47|21}}Sc) {{=}} −44 336,8 кэВ}}, титана-47 — {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|47|22}}Ti) {{=}} −44 937,6 кэВ}}. Ядра имеют одинаковое массовое число {{nobr|{{math|''A''}} {{=}} 47}}, но заряд ядра (т.е. количество протонов) у <sup>47</sup>Ti на единицу больше. Поскольку {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|47|21}}Sc) > {{math|Δ}}({{sup sub|47|22}}Ti)}}, скандий-47 может испытывать спонтанный бета-распад, превращаясь в титан-47 (и испуская электрон и антинейтрино); при этом выделяется энергия {{nobr|{{math|''Q''<sub>β</sub> {{=}} Δ}}({{sup sub|47|21}}Sc) − {{math|Δ}}({{sup sub|47|22}}Ti) {{=}} 600,8 кэВ}}.

Избыток массы [[Уран-238|урана-238]] составляет<ref name=ame2/> {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|238|92}}U) {{=}} +47 307,7 кэВ}}, [[торий-234|тория-234]] — {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|234|90}}Th) {{=}} +40 613,0 кэВ}}, [[Альфа-частица|альфа-частицы]] (ядра гелия-4) — {{nobr|{{math|Δ}}({{sup sub|4|2}}He) {{=}} +2424,9 кэВ}}. Возможен (и действительно наблюдается) альфа-распад {{nobr|{{sup sub|238|92}}U → {{sup sub|234|90}}Th + {{sup sub|4|2}}He + {{math|''Q''<sub>α</sub>}}}}, поскольку энергетический выход такого распада 
: {{math|''Q''<sub>α</sub>}} = {{math|Δ}}({{sup sub|238|92}}U) − {{math|Δ}}({{sup sub|234|90}}Th) − {{math|Δ}}({{sup sub|4|2}}He) = 4269,8 кэВ
положителен.

Те же энергетические выходы были бы получены, если вместо избытков масс использовать действительные массы нуклидов. В самом деле, пересчёт сводился бы к добавлению в левой и правой частях уравнения величины {{math|Σ''A<sub>i</sub>'' × а.е.м.}}, выраженной в энергетических единицах (вследствие [[Барионное число|закона сохранения барионного числа]] все ядерные реакции и радиоактивные распады идут таким образом, что сумма массовых чисел {{math|''A<sub>i</sub>''}}, равная количеству нуклонов, сохраняется). Однако использование избытков масс вместо действительных масс нуклидов удобнее, поскольку по абсолютной величине избытки масс меньше масс на много порядков.

Избытки масс обычно выражаются в атомных единицах массы или в энергетических единицах ([[кэВ]]ах, [[МэВ]]ах). Используется пересчётный коэффициент<ref>[https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?uev Atomic mass unit-electron volt relationship] {{Wayback|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?uev |date=20220327155737 }}. 2018 CODATA recommended values.</ref> {{nobr|1 а.е.м. {{=}} 931,494 102 42(28) МэВ/{{math|[[скорость света|''с'']]<sup>2</sup>}}}}. Избыток массы положителен у лёгких ядер, отрицателен у ядер со средними массами и снова становится положительным, начиная с {{nobr|{{math|''A''}} > 200}}. Самое лёгкое ядро с отрицательным избытком массы — кислород-16. Самый большой по абсолютной величине отрицательный избыток массы — у олова-118 ({{nobr|{{math|Δ}} {{=}} −91 652,8 кэВ}})<ref name=ame2/>.

Избыток массы возбуждённого состояния ядра (например, [[Изомерия атомных ядер|ядерного изомера]]) превышает избыток массы основного состояния на энергию возбуждения.

Избыток массы отличается от дефекта массы ядра (разницей между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой ядра как связанной системы). Дефект массы является более общим понятием, которое может применяться к любым связанным системам; с точностью до знака дефект массы (в энергетических единицах) равен энергии связи системы. В то же время избыток массы является скорее технической величиной, применяемой для удобства расчётов ядерных реакций и радиоактивных распадов. Следует отметить, что в терминологии, принятой некоторыми авторами, термин «дефект массы» применяют как синоним избытка массы<ref name=ish07>{{книга|автор=Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Юдин Н. П.|часть=|заглавие=Частицы и атомные ядра|оригинал=|ссылка=http://www.vixri.com/d/Ishxanov%20B.S.%20Chasticy%20i%20atomnye%20%20jadra.pdf|издание=2-е изд|ответственный=|место=М|издательство=ЛКИ|год=2007|том=|страницы=281—282|страниц=584|isbn=9785382000602|тираж=|archivedate=2018-08-26|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180826164550/http://www.vixri.com/d/Ishxanov%20B.S.%20Chasticy%20i%20atomnye%20%20jadra.pdf}}</ref>.

Энергия связи ядра, имеющего атомный номер (число протонов) {{math|''Z''}} и число нейтронов {{math|''N {{=}} A − Z''}}, может быть вычислена из избытка масс {{math|Δ(''A'', ''Z'')}} следующим образом<ref name=ish07/>:

: <math>W(A,Z) = Z\Delta_\textrm{H} + N\Delta_n - \Delta(A,Z),</math>

где <math>\Delta_\textrm{H} =</math> 7288,971 064(13) кэВ<ref name=ame2/> — избыток массы атома водорода <sup>1</sup>H,
: <math>\Delta_n =</math> 8071,318 06(44) кэВ<ref name=ame2/> — избыток массы нейтрона.

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Ядерная физика]]