Избыток массы

Избы́ток ма́ссы Шаблон:Math нуклида Шаблон:Math — разность между действительной массой Шаблон:Math нуклида и его массовым числом Шаблон:Math, умноженным на атомную единицу массы: Шаблон:Math. Таким образом, избыток массы является выражением энергии связи ядра по отношению к энергии связи углерода-12, который определяет атомную единицу массы. В таблицах масс атомов обычно указывается избыток массы вместо абсолютного значения массы (последнее легко подсчитать, зная избыток массы: Шаблон:Math). Масса атомного ядра хорошо аппроксимируется (разница менее 0,1% для большинства нуклидов) его массовым числом, что указывает на то, что основная часть массы ядра возникает из массы составляющих его протонов и нейтронов. Если избыток массы отрицательный, то у данного ядра энергия связи больше, чем у ¹²С, и наоборот. По определению, избыток массы у ¹²С тождественно равен нулю. Если избыток массы ядра больше, чем у ядра с таким же массовым числом, но отличающимся зарядом, оно может испытывать радиоактивный бета-распад с выделением энергии Шаблон:Math, равной разности избытков масс этих ядер. Если ядро испытывает радиоактивный распад с вылетом нуклонов или других ядер (альфа-распад; спонтанное деление; кластерный распад; нейтронный, двухнейтронный, протонный или двухпротонный распад), энергетический эффект Шаблон:Math такого распада равен разности избытка масс начального ядра и избытков масс всех ядер и/или нуклонов в конечном состоянии. Любой спонтанный распад ядра возможен лишь в случае, если энергетический эффект Шаблон:Math распада положителен; иными словами, должно выполняться неравенство

$\mathrm{\Delta }(\text{нач.})>\sum \mathrm{\Delta }(\text{кон.}),$

т.е. избыток масс в начальном состоянии должен превышать сумму избытков масс в конечном состоянии.

Например, согласно таблицам Atomic Mass Evaluation-2020, избыток массы скандия-47 Шаблон:Nobr, титана-47 — Шаблон:Nobr. Ядра имеют одинаковое массовое число Шаблон:Nobr, но заряд ядра (т.е. количество протонов) у ⁴⁷Ti на единицу больше. Поскольку Шаблон:Nobr, скандий-47 может испытывать спонтанный бета-распад, превращаясь в титан-47 (и испуская электрон и антинейтрино); при этом выделяется энергия Шаблон:Nobr.

Избыток массы урана-238 составляет Шаблон:Nobr, тория-234 — Шаблон:Nobr, альфа-частицы (ядра гелия-4) — Шаблон:Nobr. Возможен (и действительно наблюдается) альфа-распад Шаблон:Nobr, поскольку энергетический выход такого распада

Шаблон:Math = Шаблон:Math(Шаблон:Sup subU) − Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTh) − Шаблон:Math(Шаблон:Sup subHe) = 4269,8 кэВ

положителен.

Те же энергетические выходы были бы получены, если вместо избытков масс использовать действительные массы нуклидов. В самом деле, пересчёт сводился бы к добавлению в левой и правой частях уравнения величины Шаблон:Math, выраженной в энергетических единицах (вследствие закона сохранения барионного числа все ядерные реакции и радиоактивные распады идут таким образом, что сумма массовых чисел Шаблон:Math, равная количеству нуклонов, сохраняется). Однако использование избытков масс вместо действительных масс нуклидов удобнее, поскольку по абсолютной величине избытки масс меньше масс на много порядков.

Избытки масс обычно выражаются в атомных единицах массы или в энергетических единицах (кэВах, МэВах). Используется пересчётный коэффициент Шаблон:Nobr. Избыток массы положителен у лёгких ядер, отрицателен у ядер со средними массами и снова становится положительным, начиная с Шаблон:Nobr. Самое лёгкое ядро с отрицательным избытком массы — кислород-16. Самый большой по абсолютной величине отрицательный избыток массы — у олова-118 (Шаблон:Nobr).

Избыток массы возбуждённого состояния ядра (например, ядерного изомера) превышает избыток массы основного состояния на энергию возбуждения.

Избыток массы отличается от дефекта массы ядра (разницей между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой ядра как связанной системы). Дефект массы является более общим понятием, которое может применяться к любым связанным системам; с точностью до знака дефект массы (в энергетических единицах) равен энергии связи системы. В то же время избыток массы является скорее технической величиной, применяемой для удобства расчётов ядерных реакций и радиоактивных распадов. Следует отметить, что в терминологии, принятой некоторыми авторами, термин «дефект массы» применяют как синоним избытка массы.

Энергия связи ядра, имеющего атомный номер (число протонов) Шаблон:Math и число нейтронов Шаблон:Math, может быть вычислена из избытка масс Шаблон:Math следующим образом:

$W(A,Z)=Z{\mathrm{\Delta }}_{\text{H}}+N{\mathrm{\Delta }}_n-\mathrm{\Delta }(A,Z),$

где ${\mathrm{\Delta }}_{\text{H}}=$ 7288,971 064(13) кэВ — избыток массы атома водорода ¹H,

${\mathrm{\Delta }}_n=$ 8071,318 06(44) кэВ — избыток массы нейтрона.