Просмотр кода страницы Квантовое состояние

{{Другие значения|Состояние}}
{{Квантовая механика}}
'''Квантовое состояние''' — любое возможное состояние, в котором может находиться [[квантовая система]]. Чистое квантовое состояние может быть описано:
* В [[волновая механика|волновой механике]] — [[волновая функция|волновой функцией]],
* В [[матричная механика|матричной механике]] — ''вектором состояния'', или полным набором [[квантовое число|квантовых чисел]] для определённой системы.
Эти описания математически равнозначны. В общем случае квантовое состояние ([[смешанное состояние|смешанное]]) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано [[матрица плотности|матрицей плотности]], являющейся неотрицательным [[самосопряжённый оператор|самосопряжённым]] [[оператор (физика)|оператором]] с единичным [[след оператора|следом]]. Квантовые состояния можно интерпретировать как [[статистический ансамбль|статистические ансамбли]] с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

[[Файл:HAtomOrbitals.png|frame|Распределение плотности вероятности для электрона в [[атом водорода|атоме водорода]], находящемся в различных состояниях.]]

== Векторы состояний ==
Для описания возможных состояний заданной квантовой системы применяется математический аппарат [[гильбертово пространство|гильбертова пространства]] <math>\mathcal{H}</math>, позволяющий практически полностью описать всё, что может происходить с системой.

Для описания квантового состояния в этом случае вводится так называемый '''вектор состояния''' ('''амплитуда состояния'''), представляющий собой множество математических величин, которое полностью описывает квантовую систему. К примеру, множество 4 чисел {<math>n \ </math>, <math>\ell \ </math>, <math>m_\ell \ </math>, <math>m_s</math>} определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются квантовыми числами электрона.

Подобная конструкция оказывается возможной благодаря [[квантовая суперпозиция|принципу суперпозиции]] для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub>, …, а во втором — q<sub>1</sub>, q<sub>2</sub>,… , то существует и состояние, называемое их ''суперпозицией'', в котором эта величина может принимать любое из значений p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub>, …, q<sub>1</sub>, q<sub>2</sub>,…. Количественное описание этого явления приведено [[#Математический формализм|ниже]].

== Обозначения бра-кет ==
{{main|Бра и кет}}
Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию <math>\psi</math>, как <math>\left|\psi\right\rangle</math>. [[Сопряжённый вектор]], соответствующий состоянию <math>\psi</math>, будем обозначать как <math>\left\langle\psi\right|</math>. Скалярное произведение векторов <math>\left|\psi\right\rangle </math> и <math>\left|\phi\right\rangle </math> будем обозначать как <math>\left\langle\phi|\psi\right\rangle</math>, а образ вектора <math>\left|\psi\right\rangle</math> под действием оператора <math>\mathcal F</math> будем обозначать <math>\mathcal F\left|\psi\right\rangle</math>. Символ <math>\left\langle\psi\right|</math> называется ''бра'' (англ. ''bra''), а символ <math>\psi</math>, как <math>\left|\psi\right\rangle</math> — ''кет'' (англ. ''ket''). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной [[линейная алгебра|линейной алгебры]], но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены [[Дирак, Поль Адриен Морис|Дираком]]. Названия векторов образованы разбиением слова ''bracket'' (скобка) на две звучные части — bra и ket.

== Математический формализм ==
{{main|Математические основы квантовой механики}}<!-- на январь 2009 там тухло, но перспектива развития есть -->
Всякий ненулевой вектор из пространства <math>\mathcal{H}</math> соответствует некому чистому состоянию. Однако векторы, различающиеся лишь [[умножение]]м на ненулевое [[комплексное число]], отвечают одному физическому состоянию.
Иногда полагают, что вектор состояния <math>|\psi\rangle</math> обязан быть «нормирован на единицу»: <math>\langle\psi|\psi\rangle = 1</math> — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму <math>\sqrt{\langle\psi|\psi\rangle}</math>.

Если мы рассмотрим два ''различных'' состояния, то суперпозиции (всевозможные [[линейная комбинация|линейные комбинации]]) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство.
Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — [[сфера Римана|сферу Римана]].

При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде [[тензорное произведение|тензорного произведения]]. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и [[квантовая запутанность|сцепленные (запутанные)]] состояния.

== «Количество состояний» ==
Если система имеет хотя бы два физически различных состояния, то [[мощность множества]] возможных векторов состояния (даже с точностью до умножения на комплексное число) бесконечна. Однако под ''количеством состояний'' квантовой системы подразумевают количество [[линейная независимость|линейно независимых]] состояний, то есть [[размерность пространства]] <math>\mathcal{H}</math>.
Это вполне соответствует интуиции, поскольку описывает количество возможных исходов [[измерение (квантовая механика)|измерения]]; к тому же при тензорном произведении (то есть построении составной системы) размерности пространств перемножаются.

В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть решения [[уравнение Шрёдингера|уравнения Шрёдингера]]) под состояниями могут пониматься только ''стационарные'' состояния — [[собственные векторы]] [[гамильтониан (квантовая механика)|гамильтониана]], отвечающие различным [[уровень энергии|уровням энергии]]. В случае конечномерного пространства <math>\mathcal{H}</math> и при отсутствии [[вырождение (квантовая механика)|вырождения]] число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.

== Чистое состояние ==
'''Чистое состояние''' — это полностью указанное квантовое состояние. Если данный квантовый объект (например, какая-то элементарная частица) находится в чистом состоянии, это означает, что у нас есть вся информация о ней. Только чистые состояния полностью можно описать [[волновая функция|волновыми функциями]].

== См. также ==
* [[Плотность состояний]]
* [[Квантовая наблюдаемая]]

== Литература ==
* ''[[Березин, Феликс Александрович|Березин Ф. А.]]'', ''Шубин М. А.'' Уравнение Шрёдингера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392 с.
* ''Боум А.'' Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c. Глава IV.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu ''Дирак П.'' Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.] {{Wayback|url=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1979ru.djvu |date=20071111051227 }}
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Квантовая механика|1989}}
* {{cite book  | last = Isham  | first = Chris J  | authorlink =   | title = Lectures on Quantum Theory: Mathematical and Structural Foundations  | publisher = [[Imperial College Press]]  | year = 1995  | location =   | pages =   | url = https://archive.org/details/lecturesonquantu0000isha  | doi =   | id =   | isbn = 978-1-86094-001-9  | url-access = registration  }}
* {{cite book  | last = Bratteli  | first = Ola  | authorlink =Ola Bratteli  |author2=Robinson, Derek W   | title = Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1  | publisher = Springer  | year = 1987  | location =   | pages =  | url =   | doi =  | id = 2nd edition  | isbn = 978-3-540-17093-8}}
* {{cite book |title=Geometry of Quantum States|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |year=2006|author1 = Bengtsson I|author2 = Życzkowski K|authorlink2=Karol Życzkowski}}

{{Rq|refless}}
{{ВС}}

[[Категория:Квантовая механика]]