Просмотр кода страницы Константа Миллса

'''Константа Миллса''' {{mvar|A}} — [[действительное число]], одна из [[математическая константа|констант]] в [[Теория чисел|теории чисел]]. Константа Миллса определяется как минимальное [[действительное число]] <math>A>1</math> такое, что для всех целых положительных <math>n</math> числа
: <math>P_n = \left\lfloor A^{3^n} \right\rfloor,</math>
являются [[простое число|простыми]], где <math>\lfloor \cdot \rfloor</math> обозначает [[целая часть|целую часть]] (округление вниз).

Неизвестно, является ли {{mvar|A}} [[Рациональное число|рациональным числом]]<ref>{{citation|first=Steven R.|last=Finch|title=Mathematical Constants|year=2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-81805-2|contribution=Mills' Constant|pages=130–133|url=ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432}}{{Недоступная ссылка|date=2017-10|bot=InternetArchiveBot }}.</ref>.

Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в [[1947 год]]у<ref>{{citation|first=W. H.|last=Mills|title=A prime-representing function|journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|volume=53|year=1947|page=604|doi=10.1090/S0002-9904-1947-08849-2|issue=6|url=http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf|access-date=2014-02-02|archive-date=2017-08-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826040205/http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf|url-status=live}} {{Cite web |url=http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf |title=Источник |access-date=2014-02-02 |archive-date=2017-08-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170826040205/http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf |deadlink=unfit }}.</ref>
<ref>http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf {{Wayback|url=http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf |date=20170826040205 }} - доказательство существования константы Миллса</ref>.
Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что [[гипотеза Римана]] верна, то значение можно найти: {{math|1=''A'' = 1,3063778838630806904686144926…}}.<ref>{{OEIS|A051021}}</ref>

Гипотеза Римана подразумевает через её следствие — [[Гипотеза Линделёфа|гипотезу Линделёфа]],{{непонятно|Ничего такого она не подразумевает. Имелось в виду, что это утверждение из неё следует? Пишите нормальным языком!|дата=апрель 2014}} что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.

== Простые числа Миллса ==
Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:<ref>{{OEIS|A051254}}</ref>{{непонятно|что конкретно зависит от гипотезы Римана: реальные способы счёта или определение простых чисел Миллса через {{mvar|A}}?|дата=апрель 2014}}
:* <math>n = 1 \;\;\; P_n = 2</math>
:* <math>n = 2 \;\;\; P_n = 11</math>
:* <math>n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361</math>
:* <math>n = 4 \;\;\; P_n = 2\,521\,008\,887</math>
:* <math>n = 5 \;\;\; P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183</math>
:* <math>n = 6 \;\;\; P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\,539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499</math>
:* <math>\ldots</math>.

Есть и другой факт относительно этих чисел: если <math>P_i</math> — {{mvar|i}}-е число в этой последовательности, то <math>P_i</math> может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за <math>P_{i-1}^3</math>. Он может быть использован для получения оценочных [[неравенство|неравенств]] на константу Миллса.

== Численные вычисления ==
В [[2005 год]]у было высчитано более семи тысяч знаков {{mvar|A}} в предположении верности гипотезы Римана.<ref>{{citation|last1=Caldwell|first1=Chris K.|last2=Cheng|first2=Yuanyou|title=Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem|journal=Journal of Integer Sequences|volume=8|year=2005|issue=5.4.1|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html|access-date=2014-02-02|archive-date=2011-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20110605025327/http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html|url-status=live}} {{Cite web |url=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html |title=Источник |access-date=2014-02-02 |archive-date=2011-06-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110605025327/http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html |deadlink=unfit }}.</ref>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{MathWorld|urlname=MillsConstant|title=Mills' Constant}}
* [http://blogs.ethz.ch/kowalski/2009/04/02/who-remembers-the-mills-number/ Who remembers the Mills number?], E. Kowalski.
* [https://www.youtube.com/watch?v=6ltrPVPEwfo Awesome Prime Number Constant], Numberphile.

[[Категория:Теория простых чисел]]
[[Категория:Целочисленные последовательности]]
[[Категория:Теория чисел]]
[[Категория:Математические константы]]