Константа Миллса

Константа Миллса Шаблон:Mvar — действительное число, одна из констант в теории чисел. Константа Миллса определяется как минимальное действительное число $A>1$ такое, что для всех целых положительных $n$ числа

$P_n=\lfloor A^{3^n}\rfloor ,$

являются простыми, где $\lfloor \cdot \rfloor$ обозначает целую часть (округление вниз).

Неизвестно, является ли Шаблон:Mvar рациональным числом.

Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в 1947 году . Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: Шаблон:Math.

Гипотеза Римана подразумевает через её следствие — гипотезу Линделёфа,Шаблон:Непонятно что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.

Простые числа Миллса

Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:Шаблон:Непонятно

• $n=1P_n=2$
• $n=2P_n=11$
• $n=3P_n=1361$
• $n=4P_n=2521008887$
• $n=5P_n=16022236204009818131831320183$
• $n=6P_n=4113101149215104800030529537915953170486139623539759933135949994882770404074832568499$
• $\dots$.

Есть и другой факт относительно этих чисел: если $P_i$ — Шаблон:Mvar-е число в этой последовательности, то $P_i$ может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за $P_{i-1}^3$. Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.

Численные вычисления

В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков Шаблон:Mvar в предположении верности гипотезы Римана.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• Who remembers the Mills number?, E. Kowalski.
• Awesome Prime Number Constant, Numberphile.