Просмотр кода страницы Куб

{{другие значения|Куб (значения)}}
{{Многогранник
| название                  = Куб
| изображение               = Hexahedron.svg
| ширина                    = 
| подпись                   = 
| вращающаяся модель        = Hexahedron.gif
| 3D-модель                 = 
| тип                       = [[правильный многогранник]]
| свойства                  = 

| число граней              = 6
| число рёбер               = 12
| число вершин              = 8
| грани                     = [[квадрат]]ы
| конфигурация вершины      = 4.4.4
| вершинная фигура          = Cube vertfig.png
| развёртка                 = Hexahedron flat color.svg
| двойственный многогранник = [[правильный октаэдр]]

| обозначения               = <math>C</math>
| символ Шлефли             = 
* <math>\{4,3\}</math>
* <math>t\{2,4\}</math> или <math>\{4\}\times\{\}</math>
* <math>tr\{2,2\}</math> или <math>\{\}\times\{\}\times\{\}</math>
| символ Витхоффа           = 3 {{!}} 2 4
| диаграмма Дынкина         = {{CDD|node_1|4|node|3|node}}
| группа симметрии          = <math>O_h</math>
| группа вращения           = <math>O</math>

| длина ребра               = <math>a</math>
| площадь поверхности       = <math>6a^2</math>
| объём                     = <math>a^{3}</math>
| двугранный угол           = 90°
| телесный угол             = <math>\frac{\pi}{2}</math>
}}
'''Куб''' ({{lang-grc|[[wikt:κύβος#Греческий|κύβος]]}}<ref>{{Cite web |url=http://lingvowiki.info/w/книги/Древнегреческо-русский_словарь_Дворецкого/75 |title=Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος» |accessdate=2018-10-07 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141228092606/http://lingvowiki.info/w/книги/Древнегреческо-русский_словарь_Дворецкого/75 |archivedate=2014-12-28 |deadlink=yes }}</ref>); иногда '''{{D-ll|Гексаэдр|гекса́эдр}}'''<ref>{{книга
 |ответственный = [[Выгодский, Марк Яковлевич|Выгодский М. Я.]]
 |заглавие = Справочник по элементарной математике
 |место = М.
 |издательство = [[АСТ (издательство)|АСТ]], [[Астрель]]
 |год = 2006
 |страницы = 383—384
}}</ref><ref>{{книга
 |заглавие = Англо-русский словарь математических терминов
 |ссылка = https://archive.org/details/anglorusskiislov0000unse/page/129
 |ответственный = под ред. [[Александров, Павел Сергеевич|П. С. Александрова]]
 |издание = 2-е, исправл. и дополн. изд.
 |место = М.
 |издательство = [[Мир (издательство)|Мир]]
 |год = 1994
 |страниц = 416
 |isbn = 5-03-002952-4
 |страницы = 129
}}</ref> или '''правильный гекса́эдр'''<ref>{{книга
 |ответственный = [[Виноградов, Иван Матвеевич|И. М. Виноградов]]
 |заглавие = [[Математическая энциклопедия]]
 |том = 1
 |год = 1977
 |часть = Гексаэдр
}}</ref><ref>{{книга
 |заглавие = Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия)
 |ответственный = [[Александров, Павел Сергеевич|П. С. Александров]], [[Маркушевич, Алексей Иванович|А. И. Маркушевич]], [[Хинчин, Александр Яковлевич|А. Я. Хинчин]]
 |издательство = [[Государственное издательство физико-математической литературы|ГИФМЛ]]
 |год = 1963
 |страницы = 426
}}</ref> — многогранник, поверхность которого состоит из шести [[квадрат|квадратов]]. Куб является [[правильный многогранник|правильным многогранником]].
Частный случай [[параллелепипед]]а и [[Призма (геометрия)|призмы]].

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в [[Аналитика|аналитике]] ([[OLAP]]-анализ) применяются так называемые [[OLAP-куб|аналитические многомерные кубы]], позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

== Свойства куба ==
* Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
* В куб можно вписать [[тетраэдр]] двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой [[тетраэдр]] является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
* В куб можно вписать [[октаэдр]], притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
* Куб можно вписать в [[октаэдр]], притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
* В куб можно вписать [[икосаэдр]], при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
* Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина <math>d</math> диагонали куба с ребром <math>a</math> находится по формуле <math>d=a\sqrt{3}.</math>

== См. также ==
* ''Куб'' в [[Словарь масонских терминов|словаре масонских терминов]]
{{wiktionary}}
{{кол}}
* [[Игральная кость]]
* [[Кубик Рубика]]
* [[Удвоение куба]]
* [[N-мерный куб]] ([[гиперкуб]])
* [[Marching cubes]]
* [[Кубики сома]]
{{кол|конец}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{mathworld |urlname=Cube |title=Cube}}
* [https://web.archive.org/web/20071009235233/http://polyhedra.org/poly/show/1/cube Cube: Interactive Polyhedron Model]*
* [http://www.mathopenref.com/cubevolume.html Volume of a cube], with interactive animation
* [http://www.software3d.com/Cube.php Cube]
{{Внешние ссылки}}
{{Многогранники|nocat=1}}
{{Символ Шлефли}}
{{geometry-stub}}

[[Категория:Кубы| ]]
[[Категория:Правильные многогранники]]
[[Категория:Призматические многогранники]]
[[Категория:Заполняющие пространство многогранники]]
[[Категория:Объём]]