Куб

Шаблон:Другие значения Шаблон:Многогранник Куб (Шаблон:Lang-grc); иногда Шаблон:D-ll или правильный гекса́эдр — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Куб является правильным многогранником. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина $d$ диагонали куба с ребром $a$ находится по формуле $d=a\sqrt{3}.$

См. также

• Куб в словаре масонских терминов

• Игральная кость
• Кубик Рубика
• Удвоение куба
• N-мерный куб (гиперкуб)
• Marching cubes
• Кубики сома

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Cube: Interactive Polyhedron Model*
• Volume of a cube, with interactive animation
• Cube