Просмотр кода страницы Лапчатка (узел)

{{Эта статья|об узле|Лапчатка|о растении}}
{{Абстрактный узел
| название               = Лапчатка
| изображение            = Blue Cinquefoil Knot.png
| подпись                = 
| размер                 = 
| нотация Конвея         = [5]
| нотация А-Б            = 5<sub>1</sub>
| нотация Даукера        = 6, 8, 10, 2, 4
| многочлен Александера  = <math>t^2 - t + 1 - t^{-1} + t^{-2}</math>
| многочлен Джонса       = <math>q^{-2} + q^{-4} - q^{-5} + q^{-6} - q^{-7}</math>
| многочлен Кауфмана     = 
| многочлен Конвея       = <math>z^4 + 3z^2 + 1</math>
| многочлен HOMFLY       = 
| инвариант Арфа         = 1
| длина косы             = 5
| число нитей            = 2
| число мостов           = 2
| число плёнок           = 1
| число пересечений      = 5
| род                    = 2
| гиперболический объём  = нет
| число отрезков         = 8
| число туннелей         = 
| число развязывания     = 2
| свойства               = [[Простой узел (теория узлов)|Простой]], [[Торический узел|торический]], [[Альтернированный узел|альтернированный]], [[Расслоенный узел|расслоенный]], [[Двусторонний узел|двусторонний]]
}}
В [[Теория узлов|теории узлов]] '''узел «Лапчатка»''', известный также как '''печать Соломона''' или '''пятилистник''', — это один из двух узлов с [[Число пересечений (теория узлов)|числом пересечений]] пять, другой узел — [[Узел в три полуоборота|трижды скрученный узел]]. Узел перечислен как '''узел 5<sub>1</sub>''' в {{не переведено 5|Запись Александера-Бриггса|записи Александера-Бриггса||Alexander-Briggs notation}} и может быть также описан как (5,2)-[[торический узел]]. Лапчатка является замкнутой версией {{не переведено 5|Двойной узел (теория узлов)|двойного узла||double overhand knot}}.

[[Файл:Cinquefoil Knot.jpg|left|thumb|Съедобный узел «лапчатка».]]

Лапчатка является [[Простой узел (теория узлов)|простым узлом]], его [[число закрученности]] равно 5 и он является [[Обратимый узел|обратимым]], но он не [[Амфихиральный узел|амфихирален]]<ref>{{MathWorld|title=Solomon's Seal Knot|urlname=SolomonsSealKnot}}</ref>. Его [[многочлен Александера]] равен
: <math>\Delta(t) = t^2 - t + 1 - t^{-1} + t^{-2}</math>,
[[многочлен Конвея]] равен
: <math>\nabla(z) = z^4 + 3z^2 + 1</math>,
а его [[Полином Джонса|многочлен Джонса]] равен
: <math>V(q) = q^{-2} + q^{-4} - q^{-5} + q^{-6} - q^{-7}</math><ref>[http://katlas.math.toronto.edu/wiki/5_1 5_1] {{Wayback|url=http://katlas.math.toronto.edu/wiki/5_1 |date=20200220113639 }} Knot Atlas</ref>.
Удивительно, но это те же самые полиномы Александера, Конвея и Джонса, что и у узла 10<sub>132</sub><ref>{{Cite web |url=http://katlas.org/wiki/10_132 |title=10 132 — Knot Atlas<!-- Заголовок добавлен ботом --> |access-date=2015-06-10 |archive-date=2020-01-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200108191947/http://katlas.org/wiki/10_132 |deadlink=no |lang=en}}</ref>. Однако [[многочлен Кауфмана]] может быть использован для различения этих двух узлов.

Название «лапчатка» узел получил по аналогии с пятилепестковым цветком ''[[лапчатка]]''.

[[Файл:Nó 5,1.webm|thumb|center|384px|Сборка Лапчатка (узел)]]

== См. также ==
* [[Пентаграмма]]
* [[Трилистник (узел)|Трилистник]]
* {{не переведено 5|Узел 7₁|Узел 7₁||7₁ knot}}
* [[Скейн-соотношение]]

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{Cite web |url=http://wwwhome.cs.utwente.nl/~jagersaa/Knopen/IndexP.html |title=A Pentafoil Knot |accessdate=2015-06-10 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20040604232208/http://wwwhome.cs.utwente.nl/~jagersaa/Knopen/IndexP.html |archivedate=2004-06-04 |deadlink=yes |lang=en}}

{{Теория узлов|state=collapsed}}
[[Категория:Узлы и зацепления]]

{{math-stub}}

{{rq|checktranslate|style}}