Лапчатка (узел)

Шаблон:Эта статья Шаблон:Абстрактный узел В теории узлов узел «Лапчатка», известный также как печать Соломона или пятилистник, — это один из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — трижды скрученный узел. Узел перечислен как узел 5₁ в Шаблон:Не переведено 5 и может быть также описан как (5,2)-торический узел. Лапчатка является замкнутой версией Шаблон:Не переведено 5.

Лапчатка является простым узлом, его число закрученности равно 5 и он является обратимым, но он не амфихирален^[1]. Его многочлен Александера равен

Δ (t) = t^{2} - t + 1 - t^{- 1} + t^{- 2}

,

многочлен Конвея равен

\nabla (z) = z^{4} + 3 z^{2} + 1

,

а его многочлен Джонса равен

V (q) = q^{- 2} + q^{- 4} - q^{- 5} + q^{- 6} - q^{- 7}

^[2].

Удивительно, но это те же самые полиномы Александера, Конвея и Джонса, что и у узла 10₁₃₂^[3]. Однако многочлен Кауфмана может быть использован для различения этих двух узлов.

Название «лапчатка» узел получил по аналогии с пятилепестковым цветком лапчатка.

Файл:Nó 5,1.webm