Просмотр кода страницы Линейная частотная модуляция

{{Технологии модуляции}}
'''Лине́йная часто́тная модуля́́ция (ЛЧМ)''' сигнала — это вид [[Частотная модуляция|частотной модуляции]], при которой частота [[Несущий сигнал|несущего сигнала]] в зависимости от времени изменяется по линейному закону.

== Математическое описание ==

=== Во временной области ===
[[Файл:Linear-chirp.svg|thumb|300px|Сигнал ЛЧМ в течение цикла нарастания частоты]]
Изменение частоты <math>f(t)</math> внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

: <math>f(t) = f_0 + b \cdot t, \quad -\frac{T_\text{c}}{2} \leqslant t \leqslant \frac{T_\text{c}}{2},</math>

: где <math>f_0</math> — начальная частота сигнала;
: <math>b = (F_\text{max} - f_0) / T_\text{c};\ </math> <math>T_\text{c}</math> — длительность сигнала;
: <math>F_\text{max}</math> — максимальное значение частоты сигнала.

Если [[Фаза сигнала]] с ЛЧМ определяется как:

: <math>\varphi(t)=2\pi \int\limits_0^t f(t) \,dt=2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2} t^2\right),</math>

тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением:

: <math>s(t)=S_0 \cos\{\varphi_0 + \varphi(t)\}=S_0 \cos\left\{\varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2}t^2\right) \right\},</math>

или в комплексном виде:

: <math> s (t) = S_0 e^{j \left[\varphi_0 + 2\pi\left(f_0 t + \frac{b}{2} t^2\right)\right]},</math>

: где <math>S_0</math> — [[амплитуда]] сигнала;
: <math>j</math> — [[мнимая единица]];
: <math>\varphi_0</math> — [[Фаза колебаний|начальная фаза]].

=== В частотной области ===
Спектр ЛЧМ:

: <math>
\begin{cases}
S(\omega)=
\begin{cases} 
\frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\Delta F_m}}, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 
0, &  \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\
\end{cases}\\
\varphi(\omega) =
\begin{cases} 
\tfrac{\pi}{4}-\frac{(\omega-\omega_0)^2}{2\Delta\Omega_M}T_c, & \left| \omega-\omega_0\right| \leqslant \frac{\Omega_M}{2}\\ 
0, &  \left| \omega-\omega_0\right| > \frac{\Omega_M}{2}\\
\end{cases}\\
\end{cases}.
</math>

== Обработка ==
[[Файл:Wave-chirp-wavelet-chirplet-ru.svg|thumb|244px|Сопоставление [[волна]] (wave) — [[вейвлет]], ЛЧМ-сигнал (chirp) — [[чирплет]]]]
В обработке ЛЧМ сигналов [[чирплет]]-преобразование — это [[скалярное произведение]] входного сигнала на семейство [[Элементарные функции|элементарных математических функций]], называемых чирплетами.

== Генерация ==
* С помощью [[ГУН|генератора управляемого напряжением (ГУН)]] при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход, но обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
* С помощью специализированных блоков — [[Свип-генератор|генераторов качающейся частоты]] (ГКЧ).
* Методом [[Цифровой вычислительный синтезатор|непосредственного цифрового синтеза]] ({{lang-en|DDS, direct digital synthesis}}), который можно реализовать, например:
** с помощью специализированной микросхемы [https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD9910.pdf AD9910];
** с помощью микросхемы [http://multicore.ru/index.php?id=466 1508ПЛ8Т] {{Wayback|url=http://multicore.ru/index.php?id=466|date=20090224083845}}: Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.

{{дополнить раздел|дата=2014-03-26}}

== Применение ==
ЛЧМ-сигналы применяются в [[Радиолокация|радиолокации]] в качестве способа формирования и обработки зондирующего [[Импульсный сигнал|импульса]]. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений дальности и скорости объекта в [[Радиолокация|радиолокации]].

== См. также ==
* [[Чирплет]]
* [[Методы расширения спектра]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
# {{книга|автор=Баскаков С. И.|заглавие=Радиотехнические цепи и сигналы|издание=3-е изд|место=М.|издательство=«Высшая школа»|год=2000|страниц=462|isbn=5-06-003843-2}}
# {{книга|автор=Гоноровский И. С.|заглавие=Радиотехнические цепи и сигналы|издание=5-е изд|место=М.|издательство=Дрофа|год=2006|страниц=719|isbn=5-7107-7985-7}}
# {{книга|автор=Mahafza B. R.|заглавие=Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza|издательство=CHAPMAN&HALL/CRC|год=2000|страниц=532|isbn=1-58488-182-8}}

{{rq|wikify|recat}}
{{Radiocommunication-stub}}
{{Radiolocation-stub}}

[[Категория:Модуляция]]
[[Категория:Радиолокация]]
[[Категория:Радиосвязь]]