Линейная частотная модуляция

Шаблон:Технологии модуляции Лине́йная часто́тная модуля́́ция (ЛЧМ) сигнала — это вид частотной модуляции, при которой частота несущего сигнала в зависимости от времени изменяется по линейному закону.

Математическое описание

Во временной области

Сигнал ЛЧМ в течение цикла нарастания частоты

Изменение частоты $f(t)$ внутри импульсов с ЛЧМ происходит по линейному закону:

$f(t)=f_0+b\cdot t,-\frac{T_{\text{c}}}{2}⩽t⩽\frac{T_{\text{c}}}{2},$

где $f_0$ — начальная частота сигнала;

$b=(F_{\text{max}}-f_0)/T_{\text{c}};$ $T_{\text{c}}$ — длительность сигнала;

$F_{\text{max}}$ — максимальное значение частоты сигнала.

Если Фаза сигнала с ЛЧМ определяется как:

$\phi (t)=2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}f(t)dt=2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2),$

тогда ЛЧМ сигнал может быть описан выражением:

$s(t)=S_0\cos \{{\phi }_0+\phi (t)\}=S_0\cos \{{\phi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2)\},$

или в комплексном виде:

$s(t)=S_0{e}^{j[{\phi }_0+2\pi (f_{0}t+\frac{b}{2}{t}^2)]},$

где $S_0$ — амплитуда сигнала;

$j$ — мнимая единица;

${\phi }_0$ — начальная фаза.

В частотной области

Спектр ЛЧМ:

$\{\begin{array}{c}S(\omega )=\{\begin{array}{cc}\frac{A_0}{2}\sqrt{\frac{T_c}{\mathrm{\Delta }{F}_m}},& |\omega -{\omega }_0|⩽\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\\ 0,& |\omega -{\omega }_0|>\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\end{array}\\ \phi (\omega )=\{\begin{array}{cc}\frac{\pi }{4}-\frac{(\omega -{\omega }_0{)}^2}{2\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Omega }}_M}{T}_c,& |\omega -{\omega }_0|⩽\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\\ 0,& |\omega -{\omega }_0|>\frac{{\mathrm{\Omega }}_M}{2}\end{array}\end{array}.$

Обработка

Сопоставление волна (wave) — вейвлет, ЛЧМ-сигнал (chirp) — чирплет

В обработке ЛЧМ сигналов чирплет-преобразование — это скалярное произведение входного сигнала на семейство элементарных математических функций, называемых чирплетами.

Генерация

• С помощью генератора управляемого напряжением (ГУН) при подаче пилообразного напряжения на его управляющий вход, но обычно ГУНы имеют нелинейную зависимость выходной частоты от управляющего напряжения.
• С помощью специализированных блоков — генераторов качающейся частоты (ГКЧ).
• Методом непосредственного цифрового синтеза (Шаблон:Lang-en), который можно реализовать, например:
  • с помощью специализированной микросхемы AD9910;
  • с помощью микросхемы 1508ПЛ8Т Шаблон:Wayback: Предусмотрена возможность работы микросхем совместно с внешними схемами фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и ГУН для синтеза ЛЧМ-сигналов в диапазоне до нескольких гигагерц с сохранением высокой точности и скорости перестройки частоты.

Применение

ЛЧМ-сигналы применяются в радиолокации в качестве способа формирования и обработки зондирующего импульса. Применение ЛЧМ-сигнала позволяет повысить точность измерений дальности и скорости объекта в радиолокации.

См. также

• Чирплет
• Методы расширения спектра

Литература

1. Шаблон:Книга
2. Шаблон:Книга
3. Шаблон:Книга