Просмотр кода страницы Многогранник Силаши

{{Многогранник
| название = многогранник Силаши
| изображение = Szilassi polyhedron.svg
| подпись= 
| тип=[[тороидальный многогранник]]
| характеристика=0 ([[Род поверхности|род]] 1) 
| грани =7 [[шестиугольник]]ов 
| рёбра=21
| вершины=14
| симметрия= C<sub>1</sub>, [ ]<sup>+</sup>, (11)
| шлефли=
| wythoff=
| диаграмма=
| площадь  =
| объём =
| угол =
| двойственный=[[Многогранник Часара]]
| свойства= невыпуклый
| vertex_config = 6.6.6
| конфиг_верш = 
| развёртка= 
}}

'''Многогранник Силаши''' ('''Силашши'''<ref name=adygmath>{{Cite web |url=https://museum.adygmath.ru/ru/models/szilassi-polyhedron/ |title=Многогранник Силашши — Математический парк<!-- Заголовок добавлен ботом --> |access-date=2020-06-16 |archive-date=2020-06-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200616080030/https://museum.adygmath.ru/ru/models/szilassi-polyhedron/ |deadlink=no }}</ref>) — пример невыпуклого [[многогранник]]а, топологически эквивалентного [[Тор (поверхность)|тору]].
Назван по имени венгерского математика {{не переведено 5|Силаши, Лайош|Лайоша Силаши||Lajos Szilassi}}, обнаружившего многогранник в 1977 году.

== Свойства ==
* Имеет 7 [[шестиугольник|шестиугольных]] граней.
* Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью.
** Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в {{нп3|Теорема о семи красках|теореме о семи красках||seven colour theorem}}.
* Многогранник имеет [[Вращательная симметрия|ось симметрии]].
* Три пары граней попарно [[Конгруэнтность (геометрия)|конгруэнтны]], а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника.
* 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение [[Граф Хивуда|графа Хивуда]] в поверхность тора.
[[Файл:Szilassi polyhedron.gif|thumb|left]]
* [[Тетраэдр]] и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.
** Если многогранник с ''f'' гранями вложен в поверхность с ''h'' дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из [[Эйлерова характеристика|эйлеровой характеристики]] следует, что
**: <math>h = \frac{(f - 4)(f - 3)}{12}.</math>
:: Это равенство выполняется для тетраэдра с ''h'' = 0 и ''f'' = 4 и для многогранника Силаши с ''h'' = 1 и ''f'' = 7. Следующее возможное решение с ''h'' = 6 и ''f'' = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при ''f'', сравнимом с 0, 3, 4 или 7 [[Сравнение по модулю|по модулю]] 12.

* [[Двойственный многогранник]]у Силаши [[многогранник Часара]] был открыт {{нп3|Часар, Акош|Акошем Часаром||Ákos Császár}} в 1949 году{{sfn|Császár|1949}}. Он имеет семь вершин, 21 ребро, соединяющие каждую пару вершин, и 14 треугольных граней. Подобно многограннику Силаши, многогранник Часара имеет топологию тора.

== В культуре ==
* В честь данного многогранника [[Школа на Юго-Востоке имени Маршала В. И. Чуйкова|одна из московских школ]] назвала физико-математические классы «Силаэдр»<ref>{{Cite web |url=https://novator.team/post/785 |title=iУчитель. Ольга Старунова: «Всё по-настоящему…» {{!}} НОВАТОР<!-- Заголовок добавлен ботом --> |access-date=2020-06-16 |archive-date=2020-06-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200616083035/https://novator.team/post/785 |deadlink=no }}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.1303fm.org/chto-takoe-silaedr|title=Что такое силаэдр?|author=|website=https://www.1303fm.org|date=2017|publisher=|access-date=2019-03-19|archive-date=2020-07-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20200730170920/http://www.1303fm.org/chto-takoe-silaedr|deadlink=no}}</ref>{{проверить авторитетность|21|03|2019}}.
* В математическом парке в городе Майкоп установлена скульптура такой формы<ref name=adygmath/>.

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{статья
 | автор    = Ákos Császár
 | ref      = Császár
 | издание  = Acta Sci. Math. Szeged
 | страницы = 140—142
 | заглавие = A polyhedron without diagonals
 | том      = 13
 | год      = 1949
 }}
* {{статья
 | doi      = 10.1038/scientificamerican1178-22
 | автор    = [[Гарднер, Мартин|Martin Gardner]]
 | вклад    = In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art
 | издание  = [[Scientific American]]
 | страницы = 22—32
 | заглавие = Mathematical Games
 | ссылка = https://archive.org/details/sim_scientific-american_1978-11_239_5/page/22
 | выпуск   = 5
 | том      = 239
 | год      = 1978
 }}
* {{статья
 | автор    = M. Jungerman, [[Рингель, Герхард|Gerhard Ringel]]
 | doi      = 10.1007/BF02414187
 | выпуск   = 1–2
 | издание  = Acta Mathematica
 | страницы = 121—154
 | заглавие = Minimal triangulations on orientable surfaces
 | том      = 145
 | год      = 1980
 }}
* {{книга
 | автор        = Ivars Peterson
 | издательство = [[Mathematical Association of America]]
 | вклад        = A polyhedron with a hole
 | заглавие     = MathTrek
 | ссылка       = http://www.maa.org/mathland/mathtrek_01_22_07.html
 | год          = 2007
 }}
* {{статья
 | автор    = Lajos Szilassi
 | издание  = Structural Topology
 | страницы = 69—80
 | заглавие = Regular toroids
 | ссылка   = https://www.researchgate.net/profile/Lajos-Szilassi/publication/39425692_Regular_Toroids/links/02e7e52c5aa0b40e80000000/Regular-Toroids.pdf
 | том      = 13
 | год      = 1986
 }} 
* {{публикация|книга
 | автор               = Клиффорд Пиковер
 | заглавие            = Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики
 | оригинал            = ''Clifford Alan Pickover.'' The Math Book. From Pythagoras to the 57th Dimension. 250 Milestones in the History of Mathematics
 | ответственный       = пер. с английского С. А. Иванова
 | место               = М.
 | издательство        = Бином. Лаборатория знаний
 | год                 = 2014
 | раздел              = Гл. «1977 г. Многогранник Силаши»
 | isbn                = 978-5-9963-0514-8
 }}

== Ссылки ==
* {{статья
 | автор = Tom Ace
 | заглавие = The Szilassi polyhedron
 | ссылка = http://www.minortriad.com/szilassi.html
}}.
* {{MathWorld | urlname=SzilassiPolyhedron | title=Szilassi Polyhedron}}
* [http://cutoutfoldup.com/patterns/0927_a4.pdf Szilassi Polyhedron] — Papercraft model at [http://cutoutfoldup.com CutOutFoldUp.com]

{{Многогранники}}

[[Категория:Комбинаторная геометрия]]
[[Категория:Невыпуклые многогранники]]
[[Категория:Тороидальные многогранники]]