Просмотр кода страницы Неравенство Дуба для мартингалов

'''Неравенство Дуба''' — математическое выражение, относящееся к [[Стохастическая финансовая математика|стохастической математике]], определяющее верхнюю границу вероятности превышения случайным процессом некоторой величины.

Названо в честь [[Соединённые Штаты Америки|американского]] математика {{не переведено|Джозеф Дуб|Джозефа Дуба|en|Joseph L. Doob}}.

== Формулировка неравенства для мартингалов ==
Если:
# стохастический процесс <math>M(t,\omega)</math> является [[мартингал]]ом
# траектория процесса <math>M(t)</math> является непрерывной для почти всех ω
Тогда для любых <math>p \ge 1, T\ge 0, \lambda>0</math> выполняется неравенство:
<br /><math>P[\underset{0 \le t \le T}{\sup}|M(t)| \ge \lambda] \le \frac{1}{\lambda^p} E[|M(T)|^p]</math>

== Доказательство ==
{{В планах|дата=2014-06-30}}

== Применение ==
{{В планах|дата=2014-06-30}}

== Литература ==
* {{книга |заглавие=Continuous martingales and Brownian motion |издание=Third |издательство=Springer |место=Berlin |год=1999 |isbn=3-540-64325-7 |язык=en |автор=Revuz, Daniel and Yor, Marc}} (Theorem II.1.7)

{{перевести|en|Doob's martingale inequality}}

{{math-stub}}

[[Категория:Мартингалы]]