Неравенство Дуба для мартингалов

Неравенство Дуба — математическое выражение, относящееся к стохастической математике, определяющее верхнюю границу вероятности превышения случайным процессом некоторой величины.

Названо в честь американского математика Шаблон:Не переведено.

Формулировка неравенства для мартингалов

Если:

1. стохастический процесс $M(t,\omega )$ является мартингалом
2. траектория процесса $M(t)$ является непрерывной для почти всех ω

Тогда для любых $p\ge 1,T\ge 0,\lambda >0$ выполняется неравенство:
$P[\underset{0\le t\le T}{\sup }|M(t)|\ge \lambda ]\le \frac{1}{{\lambda }^p}E[|M(T){|}^p]$

Литература

• Шаблон:Книга (Theorem II.1.7)