Просмотр кода страницы Объёмный модуль упругости

'''Объёмный мо́дуль упру́гости''' (другие названия: '''модуль объёмного сжатия''', '''модуль всестороннего сжатия''') — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у [[вода|воды]] объёмный модуль упругости составляет около {{число|2000|[[Мега-|М]][[Паскаль (единица измерения)|Па]]}}; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на {{число|1|%}} необходимо приложить внешнее давление величиной {{число|20|МПа}}. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на {{число|0,1|МПа}} объём воды уменьшается на {{число|1/20000|часть}}. Единицей измерения объёмного модуля упругости в [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]] является [[Паскаль (единица измерения)|паскаль]] (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)<ref name=bep>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html|title=Bulk Elastic Properties|work=hyperphysics|publisher=Georgia State University|archiveurl=https://www.webcitation.org/6AIhR7XkB?url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html|archivedate=2012-08-30|accessdate=2011-10-01|deadlink=no}}</ref>.

== Определение ==
Модуль объёмной упругости определяется формулой:
: <math>K=-V\frac{d p}{d V},</math>
где <math>p</math> — давление, а <math>V</math> — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется [[коэффициент объёмного сжатия|коэффициентом объёмного сжатия]].

Можно показать, что в случае [[изотропное тело|изотропного тела]] модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: [[модуль Юнга]] <math>E</math>, [[коэффициент Пуассона]] <math>\nu</math>, [[модуль сдвига]] <math>G</math>, первый [[параметр Ламэ]] <math>\lambda</math>:
: <math>K = \frac{E}{3(1-2\nu)}.</math>
: <math>K = \frac{EG}{3(3G-E)}.</math>
: <math>K = \frac{E + 3\lambda + \sqrt{E^2+9\lambda^2+2E\lambda}}{6}.</math>
: <math>K = \frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}.</math>
: <math>K = \frac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}.</math>
: <math>K = \lambda+\frac{2G}{3}.</math>

== Термодинамические соотношения ==
Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический <math>K_T</math>), при постоянной энтропии ([[адиабатический процесс|адиабатический]] <math>K_S</math>) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для [[газ]]ов.

В случае [[Идеальный газ|идеального газа]] изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа 
<math>p = \frac {\mathrm{const}}{V}</math> следует:
: <math>K_T=P\, .</math>
Используя уравнение адиабаты <math>p \, \cdot V^\gamma = \mathrm{const},</math> можно получить
: <math>K_S=\gamma P,</math>
где <math>\gamma</math> — [[показатель адиабаты]].

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для [[Идеальный газ|идеальных газов]], применительно к [[Реальный газ|реальным газам]] становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости {{math|''K''}} и [[плотность]] {{math|ρ}} определяют [[скорость звука]] {{math|''c''}} ({{нп1|волны давления||en|P-wave}}), согласно формуле Ньютона — Лапласа

: <math>c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}.</math>

== Измерение ==
Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью [[Порошковая рентгеновская дифракция|порошковой рентгеновской дифракции]], [[Акустополяризационный метод|акустополяризационного метода]] (для твёрдых сред).

== Некоторые значения ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Приблизительные значения объёмного модуля упругости ({{math|''К''}}) для некоторых материалов
!Материал
!Объёмный модуль упругости в ГПа
|-
|align=left|[[Стекло]] (см. также диаграмму ниже таблицы)
| от {{val|35}} до {{val|55}}
|-
|align=left|[[Сталь]]<!--http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/permot3.html-->
| {{val|160}}
|-
|align=left|[[Алмаз]]<ref>{{статья |автор=Cohen M. |издание=[[Physical Review]] B |год=1985 |том=32 |страницы=7988—7991 |заглавие=Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids |doi=10.1103/PhysRevB.32.7988 |bibcode=1985PhRvB..32.7988C |язык=en}}</ref>
| {{val|442}}
|}

[[Файл:SpiderGraph BulkModulus.gif|thumb|Влияние некоторых примесей, добавляемых в стекло, на его объёмный модуль упругости<ref>{{cite web|url=http://www.glassproperties.com/bulk_modulus/|title=Bulk modulus calculation of glasses|work=glassproperties.com|first=Alexander|last=Fluegel|archiveurl=https://www.webcitation.org/6AIhRZh2a?url=http://www.glassproperties.com/bulk_modulus/|archivedate=2012-08-30|accessdate=2011-10-01|deadlink=yes}}</ref>]]

{| class="wikitable"
|+ Приблизительные значения объёмного модуля упругости ({{math|''K''}}) для других веществ
|-
| [[Вода]]
| {{val|2.2|e=9|u=Па}}<ref name=bep/> <small>(значение возрастает при более высоких давлениях)</small><!--REF:  Perry's Handbook, Seventh Ed'n, p. 2-149-->
|-
| Воздух  
| {{val|1.42|e=5|u=Па}} <small>(адиабатический объёмный модуль упругости)</small>
|-
| Воздух 
| {{val|1.01|e=5|u=Па}} <small>(изотермический объёмный модуль упругости)</small>
|-
| Твёрдый [[гелий]] 
|  {{val|5|e=7|u=Па}}<ref>{{cite doi|10.1002/pssb.200301871}}</ref> <small>(приблизительно)</small>
|}

== Примечания ==
<references/>

{{внешние ссылки}}
{{Модули упругости}}

[[Категория:Материаловедение]]
[[Категория:Теория упругости]]