Просмотр кода страницы Определители Гурвица

'''Определители Гурвица''' — определители, являющиеся минорами [[Матрица Гурвица|матрицы Гурвица]], которые были введены Адольфом Гурвицем (1895) в качестве критерия, что все корни некоторого многочлена имеет отрицательную вещественную часть.

== Определение ==
Рассмотрим [[Характеристический многочлен матрицы|характеристический многочлен]] ''P'' от переменной ''&#x3BB;'' вида:

: <math>
P(\lambda)= a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + \cdots + a_{n-1} \lambda + a_n
</math>

где коэффициенты <math>a_i</math>, <math>i=0,1,\ldots,n</math> действительные.

Квадратная [[матрица Гурвица]], связанная с ''P'', приведена ниже:

: <math>
H=
\begin{pmatrix}
a_1 & a_3 & a_5 & \dots & \dots & \dots & 0 & 0 & 0 \\
a_0 & a_2 & a_4 & & & & \vdots & \vdots & \vdots \\
0 & a_1 & a_3 & & & & \vdots & \vdots & \vdots \\
\vdots & a_0 & a_2 & \ddots & & & 0 & \vdots & \vdots \\
\vdots & 0 & a_1 & & \ddots & & a_n & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & a_0 & & & \ddots & a_{n-1} & 0 & \vdots \\
\vdots & \vdots & 0 & & & & a_{n-2} & a_n & \vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & & & & a_{n-3} & a_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & 0 & \dots & \dots & \dots & a_{n-4} & a_{n-2} & a_n
\end{pmatrix}.
</math>

''i-''й ''определитель Гурвица'' является определителем ''i-''го [[Ведущий основной несовершеннолетний|ведущего главного минора]] вышеуказанной матрицы Гурвица ''H.'' Существует ''n'' определителей Гурвица для характеристического полинома степени ''п'' .

== См. также ==

* {{iw|Матрица передачи |Матрица передачи|en|Transfer matrix}}

== Ссылки ==

* {{Citation|last1=Hurwitz|first1=A.|title=Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt|doi=10.1007/BF01446812|year=1895|journal=Mathematische Annalen|volume=46|issue=2}}
* {{Citation|last1=Wall|first1=H. S.|title=Polynomials whose zeros have negative real parts|year=1945|journal=[[American Mathematical Monthly|The American Mathematical Monthly]]|volume=52}}

[[Категория:Определители]]
[[Категория:Линейная алгебра]]