Определители Гурвица

Определители Гурвица — определители, являющиеся минорами матрицы Гурвица, которые были введены Адольфом Гурвицем (1895) в качестве критерия, что все корни некоторого многочлена имеет отрицательную вещественную часть.

Определение

Рассмотрим характеристический многочлен P от переменной λ вида:

$P(\lambda )=a_0{\lambda }^n+a_1{\lambda }^{n-1}+\cdots +a_{n-1}\lambda +a_n$

где коэффициенты $a_i$, $i=0,1,\dots ,n$ действительные.

Квадратная матрица Гурвица, связанная с P, приведена ниже:

$H=\left(\begin{array}{ccccccccc}{a}_1& a_3& a_5& \dots & \dots & \dots & 0& 0& 0\\ a_0& a_2& a_4& & & & ⋮& ⋮& ⋮\\ 0& a_1& a_3& & & & ⋮& ⋮& ⋮\\ ⋮& a_0& a_2& \ddots & & & 0& ⋮& ⋮\\ ⋮& 0& a_1& & \ddots & & a_n& ⋮& ⋮\\ ⋮& ⋮& a_0& & & \ddots & a_{n-1}& 0& ⋮\\ ⋮& ⋮& 0& & & & a_{n-2}& a_n& ⋮\\ ⋮& ⋮& ⋮& & & & a_{n-3}& a_{n-1}& 0\\ 0& 0& 0& \dots & \dots & \dots & a_{n-4}& a_{n-2}& a_n\end{array}\right).$

i-й определитель Гурвица является определителем i-го ведущего главного минора вышеуказанной матрицы Гурвица H. Существует n определителей Гурвица для характеристического полинома степени п .

См. также

• Шаблон:Iw

Ссылки

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation