Просмотр кода страницы Основная лемма вариационного исчисления

'''Основная лемма вариационного исчисления''' (или ''' лемма Лагранжа''') даёт интегральное условие на функцию позволяющее заключить, что функция равна нулю. Известно несколько версий леммы; базовую версию легко сформулировать и доказать.

== Базовая версия ==

: Если непрерывная функция <math>f</math> на открытом интервале <math>(a,b)</math> удовлетворяет равенству
:: <math> \int\limits_a^b f(x)\cdot h(x) dx = 0 </math>
: для всех [[Финитная функция|финитных]] [[Гладкая функция|гладких функций]] <math>h</math> на <math>(a,b)</math>, тогда <math>f</math> является тождественным нулём{{sfn|Jost & Li-Jost|1998}}{{sfn|Gelfand & Fomin|1963}}.

=== Замечания ===

* ''Гладкость'' может означать что функция <math>f</math> бесконечно дифференцируема{{sfn|Jost & Li-Jost|1998}}, но чаще интерпретируется как то, что функция <math>f</math> дважды непрерывно дифференцируема или даже непрерывно дифференцируема или даже просто непрерывна{{sfn|Gelfand & Fomin|1963}}.
* ''Финитность'' означает, что <math>h</math> обнуляется за пределами замкнутого интервала <math>[c,d]\subset (a,b)</math>, но часто достаточно условие того, что <math>h</math> (или <math>h</math> и ряд его производных) обращается в нуль на концах интервала <math>[a,b]</math>, в этом случае <math>h</math> предполагается определённой на интервале <math>[a,b]</math>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Книга|ref=Jost & Li-Jost|автор=Jost, Jürgen & Li-Jost, Xianqing.|заглавие=Calculus of variations|год=1998|язык=en|издательство=Cambridge University}}
* {{Книга|ref=Gelfand & Fomin|автор=Gelfand, I. M. & Fomin, S. V.|заглавие=Calculus of variations|год=1963|издательство=Prentice-Hall}}

[[Категория:Основные теоремы|Вариационного исчисления лемма]]
[[Категория:Леммы]]
[[Категория:Вариационное исчисление]]
[[Категория:Классическая механика]]