Просмотр кода страницы Отрицание

{{другие значения}}
{{Булева функция
| Название           = Отрицание
| Другое название    = НЕ, NOT
| Диаграмма Венна    = 
| Определение        = <math>\overline{x}</math>
| Таблица истинности = <math>(10)</math>
| Логический вентиль = Элемент НЕ (100).PNG
| ДНФ                = <math>\overline{x}</math>
| КНФ                = <math>\overline{x}</math>
| Полином Жегалкина  = <math>1 \oplus x</math>
| Сохраняет 0        = Нет
| Сохраняет 1        = Нет
| Монотонна          = Нет
| Линейна            = Да
| Самодвойственна    = Да
}}
'''Отрица́ние''' ('''инве́рсия''', от {{lang-la|inversio}} — ''переворот'', '''логи́ческое «НЕ»''') в [[логика|логике]] — [[унарная операция]] над [[суждение|суждениями]], результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком '''¬''' перед или чертой <sup>'''—'''</sup> над суждением. Отрицание является обратной функцией [[Тождественное отображение|идентичности]].

Как в [[Классическая логика|классической]], так и в [[интуиционистская логика|интуиционистской]] логике «двойное отрицание» <math> \neg \neg A</math> является следствием<!-- ну не скажешь же «свойством»? не поймут --> суждения <math>A</math>, то есть имеет место [[тавтология (логика)|тавтология]]:
<math> A \rightarrow \neg \neg A </math>.

Обратное утверждение <math> \neg \neg A \rightarrow A </math> верно в классической логике (''[[закон двойного отрицания]]''), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить [[Интуиционизм|интуиционистским]] доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:
* отрицание [[конъюнкция|конъюнкции]] есть [[штрих Шеффера]];
* отрицание [[дизъюнкция|дизъюнкции]] есть [[стрелка Пирса]];
* отрицание [[Эквиваленция|эквиваленции]] есть [[Исключающее ИЛИ]].

== Схемотехника ==
{{основная статья|Логические элементы#Отрицание, НЕ}}
{| class="wikitable" style="float:right; margin-right:18px;"
! <math>A</math>
! <math>\bar A</math>
|-
|-
| 0 || 1
|-
| 1 || 0
|}
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет
* «1» [[тогда и только тогда]], когда на входе «0»,
* «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

== См. также ==
* [[Тождественное отображение|Идентичность]]
* [[Конъюнкция]]
* [[Дизъюнкция]]
* [[Эквиваленция]]
* [[Исключающее ИЛИ]]
* [[Штрих Шеффера]]
* [[Стрелка Пирса]]
* [[Таблица истинности]]

== Литература ==
* {{Книга|заглавие=Отрицательные высказывания|автор=Бродский И. Н.|место=Л.|издательство=[[Издательство Ленинградского университета]]|год=1973|страниц=104}}
* {{Статья|заглавие=Феноменологическая онтология суждения и отрицания|издание=Логико-философские штудии|автор=Скиба А. С.|ссылка=https://www.academia.edu/43765411/Феноменологическая_онтология_суждения_и_отрицания_Phenomenological_ontology_of_judgment_and_negation|год=2020|том=17|номер=4|страницы=280—295}}
* {{Книга|заглавие=Логика и логическая семантика: сборник трудов|автор=[[Фреге Г.]]|место=М.|издательство=Аспект Пресс|год=2000|страницы=343—356|часть=Отрицание. Логическое исследование}}
* {{НФЭ|||Зайцев Д. В.|ссылка=https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/document/HASH01f0080d0e90bbbf28f2ffef}}
* {{Книга|заглавие=The Age of Alternative Logics|автор=Hintikka J.|место=Drodrecht|издательство=Springer|год=2006|страницы=195—219|isbn=978-1-4020-5012-1|часть=Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic|язык=en}}
* {{статья|заглавие=Negation in Logic and in Natural Language|издание=Linguistics and Philosophy|автор=Hintikka J.|jstor=25001865|язык=en|год=2002|том=25|номер=5/6|страницы=585—600|издательство=Springer}}
* {{Книга|заглавие=A Natural History of Negation|автор=Horn L.|издательство=University of Chicago Press|год=2001|страниц=637|isbn=1575867176|язык=en}}

{{вс}}
{{Булева алгебра}}
{{Логика}}
{{Нет ссылок|дата=14 мая 2011}}

[[Категория:Логические элементы]]