Отрицание

Шаблон:Другие значения Шаблон:Булева функция Отрица́ние (инве́рсия, от Шаблон:Lang-la — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой ^— над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.

Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }A$ является следствием суждения $A$, то есть имеет место тавтология: $A\to \mathrm{\neg }\mathrm{\neg }A$.

Обратное утверждение $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }A\to A$ верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:

• отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
• отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
• отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.

Схемотехника

$A$	$\overline{A}$
0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

• «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
• «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

См. также

• Идентичность
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее ИЛИ
• Штрих Шеффера
• Стрелка Пирса
• Таблица истинности

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:НФЭ
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга