Просмотр кода страницы Потенциалы Льенара — Вихерта

{{Электродинамика}}

'''Потенциа́лы Льена́ра — Ви́херта''' (часто используется также написание '''потенциалы ''Лиенара'' — Вихерта''') представляют собой простое [[Лоренц-инвариантность|лоренц-инвариантное]] выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным [[электрический заряд|электрическим зарядом]], движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] в пустоте для случая одной частицы, записанным в [[Калибровка Лоренца|калибровке Лоренца]].

Выражения получены независимо друг от друга [[Льенар, Альфред Мари|Альфредом-Мари Льенаром]] (1898) и [[Вихерт, Эмиль|Эмилем Вихертом]] (1900).

== Определение ==
Все величины в формулах для потенциалов Льенара — Вихерта, включая скорость частицы и её радиус-вектор <math>\mathbf R</math>, берутся в момент времени <math>t'</math>, определяемый из уравнения

<math>c (t - t') = R.</math>

<math>t'</math> также называют {{iw|Время запаздывания|временем запаздывания|en|Retarded_time}}.<ref>{{Книга|автор=Дж. Джексон|заглавие=КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА|ответственный=И. Г. Нахимсон|издание=|место=Москва, 1-й Рижский пер., 2|издательство=«МИР»|год=1965|страницы=212, 510|страниц=|isbn=|isbn2=}}</ref>

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями (в системе [[СГС]])
:<math>
\varphi (t) = \left. \frac{e}{R + {\mathbf v \mathbf R \over c}} \right|_{t=t'},</math>

:<math>
\mathbf A (t) = \left. \frac{e \mathbf v}{c \left( R + {\mathbf v \mathbf R \over c} \right) } \right|_{t=t'},
</math>

где <math>\mathbf v</math> — скорость частицы, <math>\mathbf R</math> — её [[радиус-вектор]], <math>R = | \mathbf R |,</math> <math>\varphi</math> — [[скалярный потенциал]], <math>\mathbf A</math> — [[векторный потенциал]] магнитного поля, <math>e</math> — заряд частицы, <math>c</math> — [[скорость света]].

В более общем случае, когда потенциалы ищутся в произвольной точке P системы отсчёта с радиусом-вектором <math>\mathbf r_P</math>, формулы для потенциалов можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для [[4-потенциал]]а:
:<math>A^\mu = e\frac{u^\mu}{R_\nu u^\nu}, \qquad R_\lambda R^\lambda =0,</math>

где <math>u^\mu</math> — [[4-скорость]] частицы в момент времени <math>t'</math>, 4-вектор <math>R^\mu = \left[ c(t-t'), \mathbf r_P - \mathbf r' \right],</math> величина <math>\mathbf r'</math> есть радиус-вектор частицы в момент времени <math>t'</math>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988}}.
* ''Lienard A. M.'' L’Éclairage électrique '''16''', 5, 53, 106 (1898).
* ''Wiechert E.'' Archives néerl., 2nd series, '''5''', 549 (1900).

[[Категория:Специальная теория относительности]]
[[Категория:Электромагнитное излучение]]
[[Категория:Теория потенциала]]
[[Категория:Электродинамика]]