Просмотр кода страницы Пропорциональный делёж

'''Пропорциональный делёж''' — это вид [[Справедливый делёж|справедливого дележа]], в котором ресурс делится среди ''n'' участников с субъективными оценками, дающий по меньшей мере 1/''n'' ресурса по собственной субъективной оценке каждого участника.

[[Пропорциональность]] была первым критерием справедливости, изучаемым в литературе, поэтому она иногда называется «простым справедливым дележом». Критерий впервые предложил [[Штейнгауз, Гуго|Штейнгауз]] в 1948 году{{sfn|Steinhaus|1948|с=101–104}}.

== Пример ==
Рассмотрим наследную землю, которая должна быть разделена между 3 наследниками — Алисой и Бобом, считающими, что земля стоит 3 000 000 $, и Джорджем, считающим, что она стоит 4 500 000 $. При пропорциональном дележе Алиса получает участок земли, который она оценивает по меньшей мере в 1 000 000 $, Боб получает участок, который, как ''он'' думает, стоит по меньшей мере 1 000 000 $ (даже если Алиса может считать, что он стоит меньше), а Джордж получает участок, который, по его мнению, стоит не менее 1 500 000 $.

== Существование ==
Пропорциональный делёж не всегда существует. Например, если ресурс содержит несколько индивидуальных объектов, а число людей превышает число объектов, то некоторые люди не получат ничего совсем, так что оценка приобретения для них будет нулевой. Тем не менее, делёж существует с высокой вероятностью для неделимых объектов при некоторых предположениях по оценке объектов участниками{{sfn|Suksompong|2016|с=62–65}}.

Более того, пропорциональный делёж гарантированно существует при выполнении следующих условий:
* Оценки участников [[Атомарность|неатомарны]];
* Оценки участников [[Аддитивность (математика)|аддитивны]].

Следовательно, пропорциональный делёж обычно изучается в контексте [[Задача справедливого разрезания торта|справедливого разрезания торта]] (См. статью «[[Пропорциональное деление торта]]»).

Более гибким критерием справедливости является ''частичная пропорциональность'', при которой участник получает определённую долю ''f''(''n'') полной оценки, где <math>f(n) \leqslant \tfrac{1}{n}</math>. Частичные пропорциональные дележи существуют (при некоторых условиях) даже для неделимых объектов.

== Варианты ==

=== Суперпропорциональный делёж ===
{{Основная статья|Суперпропорциональный делёж}}

''Суперпропорциональный делёж'' — это делёж, в котором каждый участник получает строго больше 1/''n'' ресурса по его собственной субъективной оценке.

Конечно же, такой делёж не всегда существует — если все участники имеют в точности те же самые функции оценок, лучшее, что мы можем сделать, это дать каждому участнику в точности 1/''n''. Таким образом, необходимым условием существования суперпропорционального дележа является требование наличия у всех карт одинаковых мер значимости.

Удивительно также то, что это условие также является и достаточным, если оценки [[Аддитивность (математика)|аддитивны]] и [[Атомарность|неатомарны]]. То есть, при наличии хотя бы двух участников, функции оценок которых хотя бы слегка отличаются, существует суперпропорциональный делёж, при котором ''все'' участники получают более 1/''n'' (См. статью «[[Суперпропорциональный делёж]]»).

== Связь с другими критериями справедливости ==
{{Пропорциональность vs. свобода от зависти}}

=== Стабильность относительно добровольного обмена ===
Одним из преимуществ пропорционального критерия над критерием отсутствия зависти и подобными критериями заключается в том, что он стабилен относительно добровольного обмена.

В качестве примера предположим, что некоторый участок земли делится среди 3 участников — Алисой, Бобом и Джорджем. При этом делёж одновременно пропорционален и свободен от зависти. Несколько месяцев позже, Алиса и Джордж решают объединить свои участки и переделить их так, чтобы новый делёж был выгоднее для них обоих. С точки зрения Боба деление остаётся пропорциональным, поскольку по его субъективной оценке он всё ещё имеет не менее 1/3 всего участка, и это не зависит от того, что делают Алиса и Джордж с их долями. С другой стороны, новое деление может оказаться несвободным от зависти. Например, возможно, что первоначально и Алиса, и Джордж по субъективной оценке Боба получили по 1/3, но после повторного дележа Джордж (в глазах Боба) получил всё значение, так что Боб начинает завидовать Джорджу.

Таким образом, если в качестве критерия выступает свобода от зависти, то мы должны ограничивать людей в добровольном обмене после дележа, в использовании же критерия пропорциональности нет подобных отрицательных последствий.

=== Индивидуальная рациональность ===
Дополнительное преимущество пропорциональности заключается в том, что оно совместимо с [[Теория рационального выбора|индивидуальной рациональностью]] в следующем смысле. Предположим, что ''n'' участников владеют общим ресурсом. Во многих практических сценариях (хотя и не во всех) партнёры имеют возможность продать ресурс на рынке и разделить выручку в количестве 1/''n на каждого''. Следовательно, рациональный партнёр будет согласен участвовать в процедуре дележа только если процедура гарантирует по меньшей мере 1/''n'' его личной оценки общего ресурса.

Кроме того, должна быть по меньшей мере возможность (уж если не гарантия), что партнёры получат более 1/''n''. Это и доказывает важность существования теорем [[Суперпропорциональный делёж|суперпропорционального делёжа]].

== См. также ==
* {{не переведено 5|Эффективность распределения ресурсов|||Allocative efficiency}}
* [[Задача справедливого разрезания торта]]
* [[Точный делёж|Совершенный делёж]]
* [[Неприятие неравенства]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья 
|ref=Steinhaus
|автор=Hugo Steinhaus
|заглавие=The problem of fair division
|издание=Econometrica 
|том=16 
|выпуск=1 
|год=1948
|jstor=1914289
}}
* {{статья 
|ref=Suksompong
|автор=Warut Suksompong
|заглавие=Asymptotic existence of proportionally fair allocations
|издание=Mathematical Social Sciences
|том=81
|год=2016
|doi=10.1016/j.mathsocsci.2016.03.007
|arxiv=1806.00218 
}}
* {{статья 
|doi=10.2307/3616548
|jstor=3616548
|заглавие=Sharing a Cake
|ссылка=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1982-10_66_437/page/212
|издание=The Mathematical Gazette
|том= 66
|выпуск=437
|страницы=212
|год=1982
|ref=Austin
|автор=Austin A. K.
}} Сводка пропорционального и других процедур дележа

[[Категория:Справедливый делёж]]
{{rq|checktranslate|style}}