Шаблон:Пропорциональность vs. свобода от зависти
Связь между пропорциональностью и свободой от зависти
Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.
Когда все оценки являются Шаблон:Нп1 и весь торт разделён, выполняются следующие связи:
- Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
- Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3
Когда оценки являются лишь Шаблон:Нп1, из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки Шаблон:Нп1, из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:
| Оценки | 2 участника | 3+ участника |
|---|---|---|
| Аддитивная | ||
| Субаддитивная | ||
| Супераддитивная | - | |
| Общего вида | - | - |