Отсутствие зависти
Отсу́тствие за́висти — это критерий справедливого дележа. При дележе, в результате которого отсутствует зависть[1], любой агент чувствует, что его доля не меньше доли остальных агентов, потому никакой агент не чувствует зависть.
Определения
Ресурс делится среди нескольких агентов, так что любой агент получает долю . Любой агент имеет субъективное отношение предпочтения для различных возможных долей. Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если для любых и :
Если предпочтения агентов представлены функциями , то это определение эквивалентно утверждению:
Иначе, мы говорим, что агент завидует агенту , если предпочитает свой собственный кусок куску агента , то есть:
Говорят, что в результате дележа отсутствует зависть, если никакой агент не завидует другому агенту.
История
Критерий отсутствия зависти ввели для задачи справедливого разрезания торта Георгий А. Гамов и Марвин Стерн в 1958 годуШаблон:Sfn. В контексте задачи справедливого разрезания торта отсутствие зависти означает, что каждый агент верит, что их доля по меньшей мере не меньше, чем любая другая доля. В контексте дележа обязанностей отсутствие зависти означает, что каждый агент считает, что их доля по меньшей мере не больше, чем другие доли. Решающим критерием является отсутствие у агента желания обменять свою долю на долю другого агента.
См статьи:
- Завистливое разрезание торта — детальный обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при разрезании торта.
- Групповой завистливый делёж — усиление критерия отсутствия зависти от отдельных агентов до коалиций групп агентов.
Дункан Фоли в 1967 году применил критерий отсутствия зависти для экономической задачи распределения ресурсовШаблон:Sfn. Он стал доминирующим критерием справедливости в экономике. См., например:
См. также:
- Завистливое распределение объектов — обзор процедур и результатов, связанных с критерием отсутствия зависти при распределении неделимых предметов.
- Задача о совместном найме квартиры — пример задачи распределения, в которой отсутствие зависти является основным критерием справедливости.
Связь с другими критериями справедливости
Связь между пропорциональностью и свободой от зависти
Пропорциональность (ПД) и отсутствие зависти (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.
Когда все оценки являются Шаблон:Нп1 и весь торт разделён, выполняются следующие связи:
- Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
- Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3
Когда оценки являются лишь Шаблон:Нп1, из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки Шаблон:Нп1, из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:
| Оценки | 2 участника | 3+ участника |
|---|---|---|
| Аддитивная | ||
| Субаддитивная | ||
| Супераддитивная | - | |
| Общего вида | - | - |
См. также
- Неприятие неравенства
- Критерий отсутствия зависти может обеспечить более равное распределение в сделках с чередующимися предложениямиШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
- ↑ Иногда переводится как делёж без зависти, что вводит путаницу — как раз зависть играет основную роль в таком дележе. Правильнее такой делёж называть завистливым.