Просмотр кода страницы Распределение Накагами

{{Вероятностное распределение|
  name       =Распределение Накагами|
  type       =Плотность|
  pdf_image  =[[Файл:Nakagami pdf.png|325px]]|
  cdf_image  =[[Файл:Nakagami cdf.png|325px]]|
  parameters =<math>\mu >= 0.5</math> [[real number|real]])<br><math>\omega > 0</math> (real)|
  support    =<math>x > 0</math>|
  pdf        =<math>\frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu} x^{2\mu-1} \exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2 \right)</math>|
  cdf        =<math>\frac{\gamma \left(\mu,\frac{\mu}{\omega} x^2\right)}{\Gamma(\mu)}</math>|
  mean       =<math>\frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\left(\frac{\omega}{\mu}\right)^{1/2}</math>|
  median     = нет приблизительно точной формы|
  mode       =<math>\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\frac{(2\mu-1)\omega}{\mu}\right)^{1/2}</math>|
  variance   =<math>\omega\left(1-\frac{1}{\mu}\left(\frac{\Gamma(\mu+\frac{1}{2})}{\Gamma(\mu)}\right)^2\right)</math>|
  skewness   =|
  kurtosis   =|
  entropy    =|
  mgf        =|
  char       =|
}}
'''Распределе́ние Накага́ми''' или '''m-распределение Накагами''' — двупараметрическое одномерное распределение вероятности, связанное с [[гамма-распределение]]м вероятностей.

Предложена для исследования случайных процессов в линиях связи М. Накагами в 1960 г.

== Определение ==
Распределение зависит от двух параметров <math>\omega > 0</math> и <math>\mu \ge 1/2</math> и определено для всех <math>x \ge 0</math>. Функция [[Плотность вероятности|плотности вероятности]] распределения<ref name='dl'>{{cite web
 |last        = Laurenson
 |first       = Dave
 |authorlink  = 
 |coauthors   = 
 |title       = Nakagami Distribution
 |work        = Indoor Radio Channel Propagation Modelling by Ray Tracing Techniques
 |publisher   = 
 |date        = 1994
 |url         = http://www.see.ed.ac.uk/~dil/thesis_mosaic/section2_19.html
 |format      = 
 |doi         = 
 |accessdate  = 2007-08-04
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6B3icxvLy?url=http://www.see.ed.ac.uk/~dil/thesis_mosaic/section2_19.html
 |archivedate = 2012-09-30
 |deadlink    = yes
}}</ref>:

: <math> f(x;\,\mu,\omega) = \frac{2\mu^\mu}{\Gamma(\mu)\omega^\mu}x^{2\mu-1}\exp\left(-\frac{\mu}{\omega}x^2\right),
</math>

: где <math>\Gamma(\mu)</math> — [[гамма-функция]].

== Оценка параметров ==
Параметры <math>\omega</math> и <math>\mu</math> оцениваются следующим образом<ref>R. Kolar, R. Jirik, J. Jan (2004) [https://web.archive.org/web/20120328021823/http://www.urel.feec.vutbr.cz/RADIOENG/fulltexts/2004/04_01_08_12.pdf «Estimator Comparison of the Nakagami-m Parameter and Its Application in Echocardiography»] {{недоступная ссылка|число=13|месяц=05|год=2013|url=http://www.urel.feec.vutbr.cz/RADIOENG/fulltexts/2004/04_01_08_12.pdf}}, ''Radioengineering'', 13 (1), 8-12</ref>:

: <math> \mu = \frac{\operatorname{E}^2 \left[X^2 \right]}
                   {\operatorname{Var} \left[X^2 \right]},
</math>
и
: <math> \omega = \operatorname{E} \left[X^2 \right]. </math>

== История и применение ==
Распределение Накагами является относительно новым. Оно было предложено в 1960 году<ref>M. Nakagami. «The m-Distribution, a general formula of intensity of rapid fading». In William C. Hoffman, editor, ''Statistical Methods in Radio Wave Propagation: Proceedings of a Symposium held June 18-20, 1958'', pp 3-36. Pergamon Press, 1960.</ref>. Используется для моделирования [[Замирание сигнала|замираний]] сигналов в беспроводных [[Канал связи|каналах связи]]  при распространении сигнала по нескольким различным путям<ref>''Parsons J. D.''  The Mobile Radio Propagation Channel. New York: Wiley, 1992.</ref>.

== Связь с другими распределениями ==
* Распределение Накагами заменой переменной сводится к [[Гамма-распределение|гамма-распределению]].

== Примечания ==
{{примечания}}
{{Список вероятностных распределений}}

{{math-stub}}

[[Категория:Непрерывные распределения]]