Распределение Накагами

Шаблон:Вероятностное распределение Распределе́ние Накага́ми или m-распределение Накагами — двупараметрическое одномерное распределение вероятности, связанное с гамма-распределением вероятностей.

Предложена для исследования случайных процессов в линиях связи М. Накагами в 1960 г.

Определение

Распределение зависит от двух параметров $\omega >0$ и $\mu \ge 1/2$ и определено для всех $x\ge 0$. Функция плотности вероятности распределения:

$f(x;\mu ,\omega )=\frac{2{\mu }^{\mu }}{\mathrm{\Gamma }(\mu ){\omega }^{\mu }}{x}^{2\mu -1}\exp (-\frac{\mu }{\omega }{x}^2),$

где $\mathrm{\Gamma }(\mu )$ — гамма-функция.

Оценка параметров

Параметры $\omega$ и $\mu$ оцениваются следующим образом:

$\mu =\frac{{\mathrm{E}}^2\left[X^2\right]}{\mathrm{Var}\left[X^2\right]},$

и

$\omega =\mathrm{E}\left[X^2\right].$

История и применение

Распределение Накагами является относительно новым. Оно было предложено в 1960 году. Используется для моделирования замираний сигналов в беспроводных каналах связи при распространении сигнала по нескольким различным путям.

Связь с другими распределениями

• Распределение Накагами заменой переменной сводится к гамма-распределению.