Просмотр кода страницы Свободная энергия Франка — Озеена

Плотность '''свободной энергии Франка — Озеена''' (свободной энергии деформации жидкого кристалла) — величина, описывающая увеличение плотности свободной энергии [[жидкие кристаллы|жидкого кристалла]], вызванное [[деформация|деформацией]] кристалла из конфигурации с однородным распределением поля директора.

Название дано в честь британского физика [[Фрэнк, Фредерик Чарльз|Фредерика Франка]] и шведского физика [[Озеен, Карл Вильгельм|Карла Озеена]], внёсших большой вклад в изучение жидких кристаллов<ref>{{книга|автор=Stewart I. W. |заглавие=The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals: A Mathematical Introduction|ссылка=https://books.google.ru/books?id=7dXByIV6-jsC&pg=PA14&lpg=PA14&source=bl&hl=ru&sa=X|место=New York|издательство=[[CRC Press]]|год=2004|allpages=xii + 351|серия=Liquid Crystals Book Series|isbn=0-758-40895-9|archive-date=2016-11-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20161121044643/https://books.google.ru/books?id=7dXByIV6-jsC&pg=PA14&lpg=PA14&source=bl&hl=ru&sa=X#v=onepage&q&f=false}} — P. 14—15.</ref>.

== Нематический жидкий кристалл ==
Плотность свободной энергии деформации [[нематические жидкие кристаллы|нематического жидкого кристалла]] представляет меру увеличения плотности свободной энергии из-за отклонений ориентации директора от однородной. Следовательно, полную плотность свободной энергии можно записать в виде:
: <math>\mathcal{F}_{T}=\mathcal{F}_{0}+\mathcal{F}_{d}</math>,
где <math>\mathcal{F}_{T}</math> — полная [[Свободная энергия Гельмгольца|свободная энергия]] жидкого кристалла; <math>\mathcal{F}_{0}</math> — свободная энергия нематика с однородно распределённым полем директора; <math>\mathcal{F}_{d}</math> — свободная энергия деформаций.
: <math>\mathcal{F}_{d}=\frac{1}{2}K_1(\operatorname{div}\mathbf{\hat{n}})^2+\frac{1}{2}K_2(\mathbf{\hat{n}}\cdot \operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}})^2+\frac{1}{2}K_3(\mathbf{\hat{n}}\times\operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}})^2</math>
Константы <math>K_i</math> называются ''постоянными Франка''. Они, как правило, порядка <math>10^{-6}</math> дин{{sfn|de Gennes & Prost|1995|p=103}}. Каждое из трёх слагаемых соответствует определённому типу [[деформация|деформации]] нематика: первое — поперечному [[изгиб (механика)|изгибу]], второе — [[кручение (деформация)|кручению]], третье — продольному изгибу. Комбинация этих слагаемых может использоваться для описания произвольной деформации жидкого кристалла. Часто бывает, что все три константы Франка являются величинами одного порядка, поэтому зачастую полагают <math>K_1=K_2=K_3=K</math>{{sfn|Chandrasekhar|1992|p=118}}. Это приближение обычно называют одноконстантным, и его часто используют, так как оно значительно упрощает выражение для свободной энергии деформации:
: <math>\mathcal{F}_{d}=\frac{1}{2}K((\operatorname{div}\mathbf{\hat{n}})^2+(\operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}})^2)=\frac{1}{2}K\partial_{\alpha}n_{\beta}\partial_{\alpha}n_{\beta}</math>
К свободной энергии обычно добавляют четвёртое слагаемое, которое называется ''энергией седловидного изгиба'' и описывает поверхностное взаимодействие. Это слагаемое, впрочем, зачастую игнорируют при вычислении распределения поля директора, поскольку энергия, заключённая в объёме, гораздо больше энергии, связанной с поверхностными эффектами. Оно записывается в виде:
: <math>\frac{1}{2}K_{24}\nabla\cdot((\mathbf{\hat{n}}\cdot\nabla)\mathbf{\hat{n}}-\mathbf{\mathbf{\hat{n}}}(\nabla\cdot \mathbf{\hat{n}}))</math>.

== Холестерический жидкий кристалл ==
Для жидких кристаллов, состоящих из [[хиральность (химия)|хиральных]] [[молекула|молекул]], к плотности свободной энергии деформации добавляется дополнительное слагаемое. Оно меняет знак при изменении направления директора на обратное и даётся формулой:
: <math>\mathcal{F}_{Ch}=k_2(\mathbf{\hat{n}}\cdot\operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}})</math>
Множитель <math>k_2</math> не зависит от степени молекулярной хиральности{{sfn|Chaikin & Lubensky|1995|p=299–300}}. Поэтому для [[холестерические жидкие кристаллы|холестерического жидкого кристалла]] полная свободная энергия записывается в виде:
: <math>\mathcal{F}_{T}=\mathcal{F}_{0}+\frac{1}{2}K_1(\operatorname{div}\mathbf{\hat{n}})^2+\frac{1}{2}K_2(\mathbf{\hat{n}}\cdot\operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}}+q_0)^2+\frac{1}{2}K_3(\mathbf{\hat{n}}\times\operatorname{rot}\mathbf{\hat{n}})^2</math>,
где <math>q_0=2 \pi /P_0</math>, а <math> P_0</math> есть шаг холестерической спирали.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]] |заглавие=Статистическая физика. Ч. 1. 5-е изд|место=М.|издательство=[[Физматлит]]|год=2010|страниц=616|серия=[[Курс теоретической физики Ландау и Лифшица|Курс теоретической физики, т. V]]|isbn=978-5-9221-0054-0|ref=Ландау, Лифшиц}}
* {{книга|автор=Chaikin P. M., Lubensky T. C. |заглавие=Principles of Condensed Matter Physics|ссылка=https://archive.org/details/principlesofcond00chai|место=Cambridge|издательство=[[Cambridge University Press]]|год=1995|allpages=699|isbn=0-521-43224-3|ref=Chaikin & Lubensky}}
* {{книга|автор=Chandrasekhar, Sivaramakrishna. |заглавие=Liquid Crystals. 2nd edition|место=Cambridge|издательство=[[Cambridge University Press]]|год=1992|allpages=xv + 460|isbn=0-521-41747-3|ref=Chandrasekhar}}
* {{книга|автор=de Gennes P. G., Prost J. |заглавие=The Physics of Liquid Crystals. 2nd edition|место=Oxford|издательство=Clarendon Press|год=1995|allpages=616|isbn=0-19-851785-8|ref=de Gennes & Prost}}

[[Категория:Жидкие кристаллы]]