Свободная энергия Франка — Озеена

Плотность свободной энергии Франка — Озеена (свободной энергии деформации жидкого кристалла) — величина, описывающая увеличение плотности свободной энергии жидкого кристалла, вызванное деформацией кристалла из конфигурации с однородным распределением поля директора.

Название дано в честь британского физика Фредерика Франка и шведского физика Карла Озеена, внёсших большой вклад в изучение жидких кристаллов^[1].

Нематический жидкий кристалл

Плотность свободной энергии деформации нематического жидкого кристалла представляет меру увеличения плотности свободной энергии из-за отклонений ориентации директора от однородной. Следовательно, полную плотность свободной энергии можно записать в виде:

ℱ_{T} = ℱ_{0} + ℱ_{d}

,

где $ℱ_{T}$ — полная свободная энергия жидкого кристалла; $ℱ_{0}$ — свободная энергия нематика с однородно распределённым полем директора; $ℱ_{d}$ — свободная энергия деформаций.

ℱ_{d} = \frac{1}{2} K_{1} (div \hat{𝐧})^{2} + \frac{1}{2} K_{2} (\hat{𝐧} \cdot rot \hat{𝐧})^{2} + \frac{1}{2} K_{3} (\hat{𝐧} \times rot \hat{𝐧})^{2}

Константы $K_{i}$ называются постоянными Франка. Они, как правило, порядка $1 0^{- 6}$ динШаблон:Sfn. Каждое из трёх слагаемых соответствует определённому типу деформации нематика: первое — поперечному изгибу, второе — кручению, третье — продольному изгибу. Комбинация этих слагаемых может использоваться для описания произвольной деформации жидкого кристалла. Часто бывает, что все три константы Франка являются величинами одного порядка, поэтому зачастую полагают $K_{1} = K_{2} = K_{3} = K$ Шаблон:Sfn. Это приближение обычно называют одноконстантным, и его часто используют, так как оно значительно упрощает выражение для свободной энергии деформации:

ℱ_{d} = \frac{1}{2} K ((div \hat{𝐧})^{2} + (rot \hat{𝐧})^{2}) = \frac{1}{2} K \partial_{α} n_{β} \partial_{α} n_{β}

К свободной энергии обычно добавляют четвёртое слагаемое, которое называется энергией седловидного изгиба и описывает поверхностное взаимодействие. Это слагаемое, впрочем, зачастую игнорируют при вычислении распределения поля директора, поскольку энергия, заключённая в объёме, гораздо больше энергии, связанной с поверхностными эффектами. Оно записывается в виде:

\frac{1}{2} K_{24} \nabla \cdot ((\hat{𝐧} \cdot \nabla) \hat{𝐧} - \hat{𝐧} (\nabla \cdot \hat{𝐧}))

.

Холестерический жидкий кристалл

Для жидких кристаллов, состоящих из хиральных молекул, к плотности свободной энергии деформации добавляется дополнительное слагаемое. Оно меняет знак при изменении направления директора на обратное и даётся формулой:

ℱ_{C h} = k_{2} (\hat{𝐧} \cdot rot \hat{𝐧})

Множитель $k_{2}$ не зависит от степени молекулярной хиральностиШаблон:Sfn. Поэтому для холестерического жидкого кристалла полная свободная энергия записывается в виде:

ℱ_{T} = ℱ_{0} + \frac{1}{2} K_{1} (div \hat{𝐧})^{2} + \frac{1}{2} K_{2} (\hat{𝐧} \cdot rot \hat{𝐧} + q_{0})^{2} + \frac{1}{2} K_{3} (\hat{𝐧} \times rot \hat{𝐧})^{2}

,

где $q_{0} = 2 π / P_{0}$ , а $P_{0}$ есть шаг холестерической спирали.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

↑ Шаблон:Книга — P. 14—15.

[1] Шаблон:Книга — P. 14—15.

[1]

Свободная энергия Франка — Озеена

Содержание

Нематический жидкий кристалл

Холестерический жидкий кристалл

Примечания

Литература

Навигация

Свободная энергия Франка — Озеена

Нематический жидкий кристалл

Холестерический жидкий кристалл

Примечания

Литература

Навигация

Поиск