Просмотр кода страницы Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

'''Синфазная и квадратурная составляющие (компоненты<ref name="Кловский">[https://ru.djvu.online/file/0SIJpOjpPu0Rt Кловский Д. Д. Теория передачи сигналов, 1973. — C. 45.]</ref>)''' — результат представления [[Аналоговый сигнал|аналогового сигнала]] <math>s(t)</math> в виде:
:<math>s(t)=A_1(t)\cos(\omega_0 t) - A_2(t)\sin(\omega_0 t)</math>,

где <math>A_1(t)</math> называется '''синфазной составляющей''' (или '''I-составляющей''', от {{lang-en|in-phase}}) сигнала <math>s(t)</math>,
<math>A_2(t)</math> называется '''квадратурной составляющей''' (или '''Q-составляющей''', от {{lang-en|quadrature}}) сигнала <math>s(t)</math><ref name="Приходько">[https://books.google.ru/books?id=UrPzEAAAQBAJ&pg=PA223#v=onepage&q&f=false Приходько А. И. Детерминированные сигналы. Лабораторный практикум в Matlab, 2023. — C. 223.]</ref>.

Частота <math>\omega_0</math> называется несущей частотой сигнала. Для относительно узкополосных сигналов ширина [[Спектр сигнала|спектра]] много меньше несущей частоты. Для таких сигналов, <math>A_1(t)</math> и <math>A_2(t)</math> меняются медленно по сравнению с самим сигналом<ref>{{Книга|автор=Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М.|заглавие=Теория передачи сигналов|ответственный=|издание=|место=М.|издательство=Связь|год=1980|страницы=51|страниц=288|isbn=}}</ref>.

Это разложение лежит в основе [[Фазовая манипуляция|фазовой манипуляции]] (ФМ) и [[Квадратурная модуляция|квадратурной амплитудной модуляции]] (КАМ).

== Гармонический сигнал ==
Известно, что линейная комбинация [[гармоническое колебание|гармонических колебаний]] с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой [[гармонический сигнал]] <math>s(t)=A \cos (\omega_0 t + \varphi)</math>
можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на <math>\pi/2</math>. Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций
<math>\cos (\omega_0 t)</math> и <math>\cos (\omega_0 t-\frac{\pi}{2})=\sin (\omega_0 t)</math>:
: <math>s(t)=A \cos (\omega_0 t + \varphi) = A_1\cos(\omega_0 t) - A_2\sin(\omega_0 t).</math>
Здесь <math>A_1=A\cos (\varphi), A_2=A\sin(\varphi)</math>. Это подобно тому, как вектор в плоскости с [[полярные координаты|полярными координатами]] <math>(A,\varphi)</math> разлагается в сумму двух векторов <math>A_1 \vec{x} + A_2 \vec{y}</math>, где
<math>A_1=A\cos (\varphi), A_2=A\sin(\varphi)</math> — декартовы координаты исходного вектора.

== Квазигармонический сигнал ==
Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является ''квазигармоническим'', то есть сигналом вида
<math>s(t)=A(t) \cos(\omega_0 t + \varphi(t))</math>, где амплитуда <math>A(t)</math> и фаза <math>\varphi(t)</math> меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой <math>\omega_0</math>, то мы всё равно можем разложить <math>s(t)</math> таким же образом:
:<math>s(t)= A_1(t) \cos(\omega_0 t) - A_2(t) \sin(\omega_0 t),</math>
где <math>A_1(t) = A(t)\cos(\varphi(t))</math>, <math>A_2(t) =  A(t)\sin(\varphi(t))</math>. Теперь <math>A_1, A_2</math> будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие<ref name="Кловский"/>.

== Комплексная огибающая ==
{{Falseredirect|Комплексная огибающая}}
Комплексной огибающей сигнала <math>s(t)=A(t) \cos (\omega_0 t + \varphi(t))</math> называется величина
: <math>z(t) = A(t) e^{j(\varphi(t))}</math>.  
Используя [[Формула Эйлера|формулу Эйлера]], комплексную огибающую можно представить в виде 
<math>z(t)= A(t) \cos(\varphi(t)) + j A(t) \sin(\varphi(t)) = I(t) + j Q(t)</math>,
где <math>j</math> — [[мнимая единица]], <math>I(t)</math> — синфазная составляющая сигнала, <math>Q(t)</math> — квадратурная составляющая сигнала.

Чтобы получить сигнал <math>s(t)</math>, зная комплексную огибающую, необходимо использовать формулу<ref name="Приходько"/>:
: <math>s(t)=Re(z(t) e^{j\omega_0 t)})</math>.

== См. также ==
* [[Сигнальное созвездие]]
* [[Комплексная амплитуда]]
* [[Квадратурная модуляция]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
|заглавие=802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide
|издательство=[[O’Reilly|O’Reilly Media]]
|место=Sebastopol,CA
|том=1
|издание=2
|страницы=284
|isbn=0596100523
|ref=Gast
|язык=en
|автор=Gast, Matthew
|день=2
|месяц=5
|год=2005
}}
* {{книга
|заглавие=Signal Theory
|ссылка=https://archive.org/details/signaltheoryinfo00unse/page/82
|издательство=[[Prentice Hall]]
|серия=Information theory
|место=Englewood Cliffs, NJ
|страницы=82
|isbn=0138100772
|ref=Franks
|язык=und
|автор=Franks, L.E.
|месяц=9
|год=1969
}}
* {{книга
|заглавие=Lectures on Electrical Engineering
|издательство=[[Dover Publications]]
|том=3
|издание=1
|место=Mineola,NY
|isbn=0486495388
|ref=Steinmetz
|язык=und
|автор=Steinmetz, Charles Proteus
|день=20
|месяц=2
|год=2003
}}
* Steinmetz, Charles Proteus (1917). ''Theory and Calculations of Electrical Apparatus'' '''6''' (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. [https://web.archive.org/web/20160313042102/http://lookupbyisbn.com/search/book/b004g3zgtm/1 B004G3ZGTM].
* {{книга
|заглавие=Signal Coding and Processing
|издательство=[[Издательство Кембриджского университета|Cambridge University Press]]
|том=1
|издание=2
|страницы=10
|isbn=0521412307
|ref=Wade
|язык=und
|автор=Wade, Graham
|день=30
|месяц=9
|год=1994
}}
* {{книга
|заглавие=Modern Digital Signal Processing: An Introduction
|ссылка=https://archive.org/details/moderndigitalsig0000naid/page/29
|издательство=Alpha Science Intl Ltd
|место=Pangbourne RG8 8UT, UK
|страницы=29—31
|isbn=1842651331
|ref=Naidu
|язык=en
|автор=Naidu, Prabhakar S.
|месяц=11
|год=2003
}}

[[Категория:Обработка сигналов]]