Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Синфазная и квадратурная составляющие (компоненты) — результат представления аналогового сигнала $s(t)$ в виде:

$s(t)=A_1(t)\cos ({\omega }_{0}t)-A_2(t)\sin ({\omega }_{0}t)$,

где $A_1(t)$ называется синфазной составляющей (или I-составляющей, от Шаблон:Lang-en) сигнала $s(t)$, $A_2(t)$ называется квадратурной составляющей (или Q-составляющей, от Шаблон:Lang-en) сигнала $s(t)$.

Частота ${\omega }_0$ называется несущей частотой сигнала. Для относительно узкополосных сигналов ширина спектра много меньше несущей частоты. Для таких сигналов, $A_1(t)$ и $A_2(t)$ меняются медленно по сравнению с самим сигналом.

Это разложение лежит в основе фазовой манипуляции (ФМ) и квадратурной амплитудной модуляции (КАМ).

Гармонический сигнал

Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал $s(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$ можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на $\pi /2$. Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций $\cos ({\omega }_{0}t)$ и $\cos ({\omega }_{0}t-\frac{\pi }{2})=\sin ({\omega }_{0}t)$:

$s(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\phi )=A_1\cos ({\omega }_{0}t)-A_2\sin ({\omega }_{0}t).$

Здесь $A_1=A\cos (\phi ),A_2=A\sin (\phi )$. Это подобно тому, как вектор в плоскости с полярными координатами $(A,\phi )$ разлагается в сумму двух векторов $A_1\overrightarrow{x}+A_2\overrightarrow{y}$, где $A_1=A\cos (\phi ),A_2=A\sin (\phi )$ — декартовы координаты исходного вектора.

Квазигармонический сигнал

Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида $s(t)=A(t)\cos ({\omega }_{0}t+\phi (t))$, где амплитуда $A(t)$ и фаза $\phi (t)$ меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой ${\omega }_0$, то мы всё равно можем разложить $s(t)$ таким же образом:

$s(t)=A_1(t)\cos ({\omega }_{0}t)-A_2(t)\sin ({\omega }_{0}t),$

где $A_1(t)=A(t)\cos (\phi (t))$, $A_2(t)=A(t)\sin (\phi (t))$. Теперь $A_1,A_2$ будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Комплексная огибающая

Шаблон:Falseredirect Комплексной огибающей сигнала $s(t)=A(t)\cos ({\omega }_{0}t+\phi (t))$ называется величина

$z(t)=A(t)e^{j(\phi (t))}$.

Используя формулу Эйлера, комплексную огибающую можно представить в виде $z(t)=A(t)\cos (\phi (t))+jA(t)\sin (\phi (t))=I(t)+jQ(t)$, где $j$ — мнимая единица, $I(t)$ — синфазная составляющая сигнала, $Q(t)$ — квадратурная составляющая сигнала.

Чтобы получить сигнал $s(t)$, зная комплексную огибающую, необходимо использовать формулу:

$s(t)=Re(z(t)e^{j{\omega }_{0}t)})$.

См. также

• Сигнальное созвездие
• Комплексная амплитуда
• Квадратурная модуляция

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга