Просмотр кода страницы Теорема Бертрана — Диге — Пюизё

'''Теорема Бертрана — Диге — Пюизё'''  выражает [[гауссова кривизна|гауссову кривизну]] либо в терминах длины геодезической окружности, либо в терминах площади геодезического диска.
Теорема принадлежит [[Бертран, Жозеф Луи Франсуа|Жозефу Бертрану]], [[Пюизё, Виктор Александр|Виктору Пюизё]] и Шарлю Франсуа Диге.

==Формулировка==

Пусть <math>P</math> — точка на гладкой поверхности <math>M</math>. Геодезической окружностью радиуса <math>r</math> с центром в точке <math>P</math> называют множество всех точек поверхности <math>M</math>, геодезическое расстояние которых от точки <math>P</math> равно <math>r</math>.

Пусть <math>C(r)</math> — длина этой геодезической окружности, а <math>A(r)</math> — площадь диска, содержащегося внутри этой окружности. Теорема Бертрана–Диге–Пюизё утверждает, что
: <math>K(P) = \lim_{r\to 0^+} 3\frac{2\pi r-C(r)}{\pi r^3} = \lim_{r\to 0^+} 12\frac{\pi r^2-A(r)}{\pi r^4}.</math>

==См. также==

*[[Формула Гаусса — Бонне]]

== Ссылки ==
* {{citation | last=Berger|first=Marcel | authorlink=Marcel Berger|title= A Panoramic View of Riemannian Geometry | publisher=Springer-Verlag | year=2004 | isbn=3-540-65317-1}}
* {{citation|title=Démonstration d'un théorème de Gauss|first1=J|last1=Bertrand|first2=C.F.|last2=Diguet|first3=V|last3=Puiseux|journal=Journal de Mathématiques|year=1848|volume=13|pages=80–90|url=http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1848_1_13_A11_0.pdf}}
* {{citation|first=Michael|last=Spivak|authorlink=Michael Spivak|title=A comprehensive introduction to differential geometry, Volume II|publisher=Publish or Perish Press|year=1999|isbn=0-914098-71-3}}



{{DEFAULTSORT:Бертрана-Диге-Пюизё теорема}}
[[Категория:Теоремы дифференциальной геометрии]]
[[Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей]]