Просмотр кода страницы Теорема Эренфеста

{{Квантовая механика}}
'''Теоре́ма Эренфе́ста''' ('''Уравнения Эренфеста''') — утверждение о виде уравнений [[Квантовая механика|квантовой механики]] для [[Среднее значение|средних значений]] [[квантовая наблюдаемая|наблюдаемых величин]] [[Гамильтонова система|гамильтоновых систем]]. Эти уравнения впервые получены [[Эренфест, Пауль|Паулем Эренфестом]] в [[1927 год]]у.

Формулировка теоремы<ref> Матвеев А. Н. Атомная физика, — {{М}}: Высшая школа, 1989. стр.125.</ref>:
<blockquote>
В квантовой механике средние значения [[Координата|координат]] и [[импульс]]ов частицы, а также [[Сила|силы]], действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям [[Классическая механика|классической механики]], то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.
</blockquote>
Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований<ref>{{ФЭ|том=5 |страницы=636-637| статья =Эренфеста теоремы |ссылка=http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4773.html }}</ref><ref> ''Блохинцев Д. И.'' Основы квантовой механики. 8-е изд. — {{М}}: URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, С. 136—138) </ref>.

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

: <math>\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,H] \rangle + \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle , </math>

где <math>\ A</math> — квантовая наблюдаемая, <math>\ H</math> — [[Гамильтониан (квантовая механика)|оператор Гамильтона]] системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают [[Коммутатор операторов|коммутатор]]. Это уравнение может быть выведено из [[уравнение Гейзенберга|уравнения Гейзенберга]].

В частном случае, средние значения координаты <math>\ q</math> и импульса <math>\ p</math> частицы описываются уравнениями

: <math> \frac{d}{dt}\langle q\rangle = \frac{1}{m}\langle p\rangle , </math>

: <math> \frac{d}{dt}\langle p\rangle = - \left\langle \frac{\partial U}{\partial q}\right\rangle ,</math>

где <math>\ m </math> — масса частицы, <math>\ U(q) </math> — оператор [[Потенциальная энергия|потенциальной энергии]] частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических [[Уравнения Гамильтона|уравнений Гамильтона]] и задают квантовое обобщение [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* ''Эренфест П.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Erenfest1972ru.djvu Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей], — {{М}}: Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84)
* ''Блохинцев Д. И.'' Основы квантовой механики. 5-е изд. — {{М}}: Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133)
* ''Матвеев А. Н.'' Атомная физика, — {{М}}: Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126)
* {{книга
|автор = Мессиа А.
|заглавие = Квантовая механика. В 2-х томах
|ответственный = Под ред. Л.Д. Фадеева. Перевод с франц. В.Т. Хозяинова.
|том = 1
|место = {{М}}
|издательство = Наука
|год = 1978
|страницы = 307
|ссылка = http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Messia_t1_1978ru.djvu
}} (VI.2. стр.214-216)
* ''Борисов А. В.'' [http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=index.html Основы квантовой механики] {{Wayback|url=http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=index.html |date=20070308174757 }}, — Физический факультет МГУ, 1998 г. ([http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=page7.html#6-3 Теоремы Эренфеста] {{Wayback|url=http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161226&uri=page7.html#6-3 |date=20061101080927 }})

{{rq|refless|topic=physics}}

{{DEFAULTSORT:Эренфеста теорема}}

[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Теоремы квантовой физики]]
[[Категория:Именные законы и правила]]