Просмотр кода страницы Топоногов, Виктор Андреевич

{{Учёный}}
'''Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов''' ({{ВД-преамбула}}<ref>{{статья|заглавие = Институт математики ...|оригинал = |ссылка = |издание = Наука в Сибири|год = 2004|месяц = 12 |номер = 47|страницы = 7}}</ref>) — советский и российский [[геометрия|геометр]], доктор физико-математических наук (1969), профессор кафедры геометрии и топологии физического факультета [[Новосибирский государственный университет|Новосибирского государственного университета]] (1972), ученик [[Фет, Абрам Ильич|А. И. Фета]].{{переход|Биография}}

Специалист по [[Риманова геометрия|римановой геометрии]] в целом. Доказал несколько ставших классическими теорем: [[Теорема сравнения Топоногова|о сравнении углов]] треугольников и теорему о расщеплении.{{переход|Научный вклад}} Один из основателей CAT-теории{{sfn|Ivanova-Karatopraklieva|2006|p=111}}. В честь [[Картан, Эли Жозеф|Э. Картана]] и [[Александров, Александр Данилович|А. Д. Александрова]] и В. А. Топоногова названы {{iw|CAT-пространства||en|CAT(k) space}} — тип [[Метрическое пространство|метрических пространств]]{{sfn|Профессора НГУ|2014|с=441}}{{sfn|Профессора НГУ|2016|с=488—489}}.

== Биография ==
Родился 6 марта 1930 года в [[Томск]]е, в семье техников [[Землеустройство в России|землеустройства]]. Отец (Андрей Иванович Топоногов) и мать (Милица Петровна) работали в Томске, и В. А. Топоногов провёл детские и юношеские годы там же вместе с шестью братьями и тремя сёстрами. С февраля 1937{{refn|group=К|По другим данным, арестован 8 февраля 1938 года, осуждён 21 февраля 1938 года, расстрелян 5 марта 1938 года, реабилитирован 5 сентября 1957 года<ref>{{cite web |author = |url = https://ru.openlist.wiki/Топоногов_Андрей_Иванович_(1897)|title = Топоногов Андрей Иванович (1897)|lang = |website = https://ru.openlist.wiki/|publisher = Открытый список|date = |accessdate = 2024-05-12 }}</ref>.}} года был [[Сталинские репрессии|репрессирован]] отец и никакой информации о нём к семье не поступало. В 1948 году В. А. Топоногов окончил среднюю школу с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет [[Томский государственный университет|Томского университета]]{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=149}}, где участвовал в научных студенческих конференциях, а в 1952 году был награждён грамотой Томского горисполкома и отмечен дважды университетской премией{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=150}}. Окончил университет в 1953 году, защитив диплом на тему: «О вероятности захвата в задаче трёх тел с положительной постоянной энергии»{{refn|group=К|По другим данным, «Оценка вероятности захвата в задаче трёх тел с положительной постоянной энергии»<ref>{{cite web|author = Фет А. И.|url = http://odasib.ru/OpenArchive/DocumentImage.cshtml?id=Xu2_svet_636941296797651400_24034&eid=F7_0003_0694|title = Черновик рецензии на дипломную работу В.А. Топоногова (лист 1 из 1)|lang = |website = http://odasib.ru/|publisher = Институт Систем Информатики им. А. П. Ершова СО РАН|date = |accessdate = 2024-05-12|archive-date = 2024-05-13|archive-url = https://web.archive.org/web/20240513070623/http://odasib.ru/OpenArchive/DocumentImage.cshtml?id=Xu2_svet_636941296797651400_24034&eid=F7_0003_0694|url-status = live}}</ref>.}} под руководством [[Фет, Абрам Ильич|А. И. Фета]]<ref name=fet>{{книга | автор = Фет Абрам Ильич| заглавие = Инстинкт и социальное поведение| ссылка = http://www.aifet.ru/books/fet_v1.pdf| место = Rehoboth (NM, USA)| издательство =  American Research Press| год = 2015| том = 1| страницы = 78-80, 115| страниц = 585| isbn = 978-1-59973-392-0}}</ref>. Получил диплом с отличием, но как сын «[[враг народа|врага народа]]» не мог поступить в аспирантуру{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=151}}.

После изменений в СССР, вызванных смертью [[Сталин, Иосиф Виссарионович|И. В. Сталина]], В. А. Топоногов смог поступить в [[аспирантура|аспирантуру]] [[Томский государственный университет|Томского университета]]{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}. Отличную рекомендацию студенту написал [[Куфарев, Павел Парфеньевич|П. П. Куфарев]], и он же стал его первым научным руководителем{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=151—152}}. Позже в университете вторым научным руководителем стал [[Фет, Абрам Ильич|А. И. Фет]]. Ещё одним человеком, который повлиял на область интересов учёного стал [[Александров, Александр Данилович|Александр Данилович Александров]]{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}. В 1955 году стал ассистентом кафедры математического анализа [[Томский государственный университет|ТГУ]]{{sfn|Профессора НГУ|2016|с=489}}.

В 1956 году математик переехал в [[Новосибирск]], где стал ассистентом кафедры общей математики Новосибирского электротехнического института связи{{sfn|Профессора НГУ|2016|с=489}}. На следующий год стал сотрудником Института радиофизики и электроники, а в декабре 1958 года защитил в [[Московский государственный университет|Московском университете]] кандидатскую [[диссертация|диссертацию]] — «Римановы пространства кривизны, ограниченной снизу»<ref>{{cite web|author = |url = https://search.rsl.ru/ru/record/01006486865|title = Топоногов, Виктор Андреевич — Римановы пространства кривизны, ограниченной снизу [|lang = ru|website = https://www.rsl.ru/|publisher = РГБ|date = |accessdate = 2024-05-13|archive-date = 2024-05-13|archive-url = https://web.archive.org/web/20240513084517/https://search.rsl.ru/ru/record/01006486865|url-status = live}}</ref> под руководством [[Фет, Абрам Ильич|А. И. Фета]]<ref name=fet/>, в которой теорема [[Александров, Александр Данилович|А. Д. Александрова]] о сравнении углов треугольников была перенесена на многомерные [[риманово многообразие|римановы многообразия]]{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=153}}. Вся последующая научная деятельность учёного связана с новообразованным Институтом математики Сибирского отделения АН СССР ([[Институт математики СО РАН|Институт математики им. С. Л. Соболева]] [[Сибирское отделение Российской академии наук|Сибирского отделения]] [[Российская академия наук|Российской академии наук]]), в котором он стал работать с апреля 1961 года. В 1969 году защитил докторскую [[диссертация|диссертацию]] на тему «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны, ограниченной сверху»{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}<ref>{{cite web |author = |url = {{РГБ|ссылка|01006486866}}|title = Топоногов, Виктор Андреевич — Экстремальные теоремы для римановых пространств кри|lang = ru|website = https://www.rsl.ru/|publisher = РГБ|date = |accessdate = 2024-05-13 }}</ref>.

В начале 1980-х годов В. А. Топоногов стал заместителем директора Института математики СО РАН, а с 1982 по 2000 год возглавлял одну из лабораторий, и до конца жизни работал главным научным сотрудником{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}. Преподавал в [[Новосибирский государственный университет|Новосибирском государственном университете]] с 1962 года{{sfn|Профессора НГУ|2016|с=489}} и [[Новосибирский государственный педагогический университет|Новосибирском государственном педагогическом университете]]{{sfn|Профессора НГУ|2016|с=489}}, читал лекции по дифференциальной и римановой геометрии и математическому анализу. Более 15 его учеников защитили кандидатские и семеро — докторские [[диссертация|диссертации]]{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}. Выступал редактором [[Математическая энциклопедия|Математической энциклопедии]]<ref name=haifa>{{cite web|author = |url = https://math.haifa.ac.il/ROVENSKI/toponogov_e.html|title = Professor Toponogov Victor Andreevich Chief Scientist|lang = en|website = https://math.haifa.ac.il|publisher = Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences|date = 2000|accessdate = 2024-05-12|archive-date = 2024-05-12|archive-url = https://web.archive.org/web/20240512065658/https://math.haifa.ac.il/ROVENSKI/toponogov_e.html|url-status = live}}</ref>.

Был прекрасным [[шахматы|шахматистом]], увлекался [[преферанс]]ом<ref>{{cite web |author = Голубятников В.|url = http://www.math.nsc.ru/conference/mml/Golub/SSTORY.HTM|title = Короткие рассказы|lang = ru|website = http://www.math.nsc.ru/|publisher = Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук|date =|archive-url= https://web.archive.org/web/20170925191913/http://www.math.nsc.ru/conference/mml/Golub/SSTORY.HTM|archive-date= 20170925191913  |accessdate = 2024-05-12 }}</ref>. Много ходил по сибирской [[тайга|тайге]], сплавлялся на [[байдарка]]х по сибирским [[река]]м{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}.

Состоял в редакционной коллегии журнала «[[Математические структуры и моделирование]]»{{sfn|Профессора НГУ|2014|с=442}}<ref>{{cite web |author = |url = http://msm.omsu.ru/RU/redactor.html|title = Редколлегия|lang = ru|website = http://msm.omsu.ru/|publisher = МСиМ|date = 2022|accessdate = 2024-06-14 }}</ref>. В 1993 году был председателем экспертного совета конкурса Сорос-ННЦ<ref>{{cite web|author = |url = http://odasib.ru/OpenArchive/Portrait.cshtml?id=Xu1_pavl_636603446169856450_6619|title = Экспертный совет конкурса Сорос-ННЦ|lang = |website = http://odasib.ru/|publisher = Институт Систем Информатики им. А.П. Ершова СО РАН|date = |accessdate = 2024-05-13|archive-date = 2024-05-12|archive-url = https://web.archive.org/web/20240512072857/http://odasib.ru/OpenArchive/Portrait.cshtml?id=Xu1_pavl_636603446169856450_6619|url-status = live}}</ref>.

Умер в [[Новосибирск]]е 21 ноября 2004 году после продолжительной болезни{{sfn|Александров и др.|2006|с=153}}. Остались жена (Людмила Павловна Гончарова) и три сына<ref name=Euler/><ref name=haifa/>.

В 2000 году в Новосибирске прошла конференция посвящённая 70-летнему юбилею В. А. Топоногова, где он представил доклад «Геометрия поверхностей без омбилических точек»<ref name=haifa/><ref>{{статья|заглавие = Конференция «Геометрия и приложения»|оригинал = |ссылка = |издание = Наука в Сибири|год = 2000|месяц = 05 |номер = 18|страницы = 2}}</ref>. В 2021 году в Санкт-Петербурге прошла конференция посвящённая 90-летию со дня рождения В. А. Топоногова<ref name=Euler>{{cite web |author = |url = https://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2020/GL/toponogov.html|title = International conference on Geometry in the Large|lang = en|website = https://www.pdmi.ras.ru/|publisher = The Euler International Mathematical Institute|date = |accessdate = 2024-05-13 }}</ref>.

== Научный вклад ==
Первые три десятилетия своей научной работы В. А. Топоногов посвятил [[риманова геометрия|римановой геометрии]] «в целом». Наряду с [[Картан, Эли Жозеф|Э. Картаном]], [[Морс, Марстон|М. Морсом]], [[Раух, Генри|Г. Раухом]], [[Александров, Александр Данилович|А. Д. Александровым]], [[Берже, Марсель|М. Берже]], и [[Клингенберг, Вильгельм|В. Клингенбергом]] стал одним из учёных, кто превратил её из локальной теории в современную глобальную [[риманова геометрия|риманову геометрию]]. Классической теоремой в этой области является [[Теорема сравнения Топоногова|теорема Топоногова]] об оценках углов треугольника, составленного из кратчайших. Она легла в основу современных исследований<ref>{{cite journal | author = Hu, S.; Su, X.; Wang, Y. | title=A proof of Toponogov’s theorem in Alexandrov geometry |journal=arXiv| year= 2022 | doi=10.48550/ARXIV.2203.14626 }}</ref><ref>{{cite web |author = Meyer 
Wolfgang|url =https://www2.math.upenn.edu/~wziller/math660/TopogonovTheorem-Myer.pdf |title = Toponogovs Theorem and Application|lang = en|website =https://www2.math.upenn.edu/ |publisher = University of Pennsylvania|date = |accessdate = 2024-05-12 }}</ref> связей между свойствами кривизны, поведением геодезических и топологическим строением римановых пространств. Методы используемые в этой работе помогли В. А. Топоногову получить ряд других фундаментальных результатов: характеризацию многомерной сферы оценками для римановой кривизны и теорема о строении риманова пространства неотрицательной кривизны, содержащего кратчайшую, неограниченно продолжаемую в обе стороны. Часть из около 40 статей (по другим данным, более 50{{sfn|Профессора НГУ|2014|с=442}} или 35<ref>{{cite web |author = |url = https://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2020/GL/VAT_list_pub.pdf|title = List of publications of Victor Toponogov|lang = en|website = https://www.pdmi.ras.ru/|publisher = Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН|date = |accessdate = 2024-05-13 }}</ref>), опубликованных математиком, включены в монографии и учебники различных авторов. Его математические методы оказали существенное влияние на развитие современной римановой геометрии{{sfn|Профессора НГУ|2014|с=441}}<ref name=:70>{{cite web|author = В. А. Александров, В. В. Вершинин, Ю. Г. Решетняк|url = https://www.emis.de/proceedings/GeomAppl2000/pdf/Vst_st.pdf|title = Виктор Андреевич Топоногов (к 70-летию со дня рождения)|lang = ru|website = https://www.emis.de/|publisher = The European Mathematical Information Service|year = 2000|accessdate = 2024-05-11}}</ref><ref name=haifa /><ref name=haifa/>. Его книга на английском языке «Differential geometry of curves and surfaces: a concise guide»{{sfn|Toponogov|2006}} также появилась на русском языке{{sfn|Toponogov|2012}} и содержит около сотни нестандартных задач<ref>{{статья |автор = Ivanova-Karatopraklieva, Ivanka|заглавие = Differential Geometry of Curves and Surfaces by Victor Andreevich Toponogov|оригинал = |ссылка =https://projecteuclid.org/journals/journal-of-geometry-and-symmetry-in-physics/volume-7/issue-none/Differential-Geometry-of-Curves-and-Surfaces-by-Victor-Andreevich-Toponogov/jgsp/1495245678.full |издание = [[J. Geom. Symmetry Phys.]]|год = 2006|том =7 |страницы = 111—113|ref = Ivanova-Karatopraklieva}}</ref>, часть из которых хорошо известны. Другие результаты являются новыми, которые рассматриваются в новой интерпретации и иногда с новыми доказательствами для классических теорем<ref>{{статья |автор = Blaga, Paul|заглавие = Book reviews|оригинал = |ссылка = https://math.ubbcluj.ro/~mathjour/fulltext/2007-2/z-reviews2007-2.pdf|издание = Mathematica|год = 2007|том = 49|страницы = 185—188 |doi = |pmid = |bibcode = |arxiv = |ref = }}</ref>.

Наиболее известны следующие теоремы В. А. Топоногова{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}:

# Теорема о сравнении углов треугольников, которая утверждает, что углы любого треугольника из [[кратчайшая|кратчайших]] в полном [[риманово многообразие|римановом многообразии]] [[кривизна|кривизны]] не меньше ''k'' не меньше углов треугольника со сторонами той же [[длина кривой|длины]] на односвязной [[поверхность|поверхности]] постоянной кривизны ''k''{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=148}}{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}.
# Теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую — полную [[геодезическая|геодезическую]], любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=148}}. Этот результат использовался [[Перельман, Григорий Яковлевич|Г. Перельманом]] для доказательства [[Гипотеза Пуанкаре|гипотезы Пуанкаре]]{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}<ref>{{cite journal | author=Perelman, G. | title=Ricci flow with surgery on three-manifolds | date= 2003| doi=10.48550/ARXIV.MATH/0303109|journal=ArXiv}}</ref>.
# Экстремальные теоремы, характеризующие римановы многообразия, имеющие максимально возможные при данной [[точная верхняя и нижняя грань|нижней грани]] кривизны [[диаметр]] или замкнутую геодезическую{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}.

В 1980—1990 годы В. А. Топоногов выполнил несколько работ по математическим методам в [[химия|химии]]{{sfn|Малютина, Михайлов|2020|с=155}}.

=== Гипотеза Топоногова ===
В 1995 году В. А. Топоногов высказал гипотезу<ref>{{статья |автор = Топоногов В. А.|заглавие = Об условиях существования омбилических точек на выпуклой поверхности |ссылка = http://mi.mathnet.ru/smj603|издание = Сиб. матем. журн.|год = 1995|том = 36|страницы = 903—910}}</ref><ref>{{Citation | author=Ghomi, M. | year=2017 | title=Open problems in geometry of curves and surfaces | url=https://api.semanticscholar.org/CorpusID:9797507}}</ref>
<blockquote>
На полной выпуклой поверхности ''F'', гомеоморфной плоскости, выполняется равенство вида
{{center|1=<math>  \inf_{p\in F}|\kappa_2(p)-\kappa_1(p)|=0\,.</math>}}
</blockquote>
Здесь <math>\kappa_1</math> и <math>\kappa_2</math> обозначают главные кривизны поверхности ''F'' в точке ''p''. Другими словами, он утверждает, что «любая полная выпуклая поверхность, гомеоморфная плоскости, имеет [[Точка округления|омбилическую]] точку, которая, быть может, лежит на „бесконечности“». Это естественный открытый аналог [[Гипотеза Каратеодори|гипотезы Каратеодори]] для замкнутых выпуклых поверхностей<ref>{{cite journal |first1=F. |last1=Fontenele |first2=F. |last2=Xavier|title=Finding umbilics on open convex surfaces |journal=Rev. Mat. Iberoam. |volume=35|year=2019 |issue=7 |pages=2035–2052|doi=10.4171/rmi/1109 |s2cid=199122809 }}</ref><ref>{{cite journal |first1=M. |last1=Ghomi |first2=R. |last2=Howard |title=Normal curvatures of asymptotically constant graphs and Carathéodory's conjecture |journal=[[Proceedings of the American Mathematical Society|Proc. Amer. Math. Soc.]] |volume=140 |year=2012 |issue=12 |pages=4323–4335 |doi=10.1090/S0002-9939-2012-11420-0 |arxiv=1101.3031 |s2cid=12148752 }}</ref>. Учёный не смог доказать это утверждение в общем случае и рассмотрел несколько частных версий задачи<ref>{{cite journal | author=Guilfoyle, B.; Klingenberg, W. | title=Proof of the Toponogov Conjecture on Complete Surfaces | date= 2020 | journal=ArXiv| doi=10.48550/ARXIV.2002.12787}}</ref><ref>{{cite journal | author=Guilfoyle, B.| title=A note on umbilic points at infinity| date= 2024 | journal=Beitr Algebra Geom| doi=10.1007/s13366-024-00740-3}}</ref>.

== Публикации ==
'''Книги'''
* {{cite book | author = Toponogov, V. A. | year= 2006 | title=Differential geometry of curves and surfaces: a concise guide | publisher=Birkhäuser | isbn=9780817643843|ref=Toponogov}}
* {{книга|автор=Топоногов, В. А.|заглавие=Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей|год=2012|ссылка= |место=|издательство=Физматкнига|тираж=|страниц=|isbn=978-5-89155-213-5|ref=Toponogov}}
'''Переводы'''
* {{книга|автор=Громол Д., Клингенберг В., Мейер В.|заглавие=Риманова геометрия в целом|год=1971|ответственный=Под ред. и с доб. В. А. Топоногова|ссылка= |место=М.|издательство=Мир|тираж=|страниц=|isbn= }}{{refn|group=К|В. А. Топоногов рекомендовал перевод книги и вызвался дополнить перевод современными результатами<ref>{{cite web |author = В. А. Топоногов|url = http://odasib.ru/OpenArchive/DocumentImage.cshtml?id=Xu2_pavl_636941295668285395_5190&eid=F6_0007_0366|title = Письмо (лист 1 из 1)|lang = |website = http://odasib.ru/|publisher = Институт Систем Информатики им. А. П. Ершова СО РАН|date = |accessdate = 2024-05-12 }}</ref>.}}

== Примечания ==
'''Комментарии'''
{{примечания|group=К}}
'''Источники'''
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья |автор = Александров В. А., Борисенко А. А., Борисов Ю. Ф., Бураго Ю. Д., Вершинин В. В., Волокитин Е. П., Кононенко Л. И., Кутателадзе С. С., [[Решетняк, Юрий Григорьевич|Решетняк]] Ю. Г., Родионов Е. Д., Романов А. С., Тресков С. А., Шарафутдинов В. А.|заглавие = Виктор Андреевич Топоногов (некролог)|оригинал = |ссылка = https://www.mathnet.ru/links/a14c2514cda3e9a98ecaf916792a91b1/rm1740.pdf|издание = [[Успехи математических наук]]|год = 2006|том =61 |страницы = 153—156 |doi = 10.4213/rm1740 |ref = Александров и др.}}
* {{статья |автор = Малютина А. Н., Михайлов М. Д.|заглавие = Рыцарь науки Виктор Андреевич Топоногов|оригинал = |ссылка = |издание = Вестник Томского государственного университета|год = 2020|том = 65|страницы = 148—156 |doi = 10.17223/19988621/65/12|pmid = |bibcode = |arxiv = |ref = Малютина, Михайлов}}
* {{книга|автор=|заглавие=Профессора НГУ. Физический факультет. Персональный состав. 1961—2014 гг.|год=2014|ответственный=Cост. Н. Н. Аблажей, С. А. Красильников; отв. ред. В. А. Александров|ссылка= |место=Новосибирск |издательство=РИЦ НГУ|тираж=|страниц=540 |isbn= 978-5-4437-0326-8|ref =Профессора НГУ}}
* {{книга|автор=|заглавие=Профессора НГУ. Механико-математический факультет. Персональный состав. 1961—2014 гг.|год=2016|ответственный=Cост. Н. Н. Аблажей, С. А. Красильников, Г. З. Морозова|ссылка= |место=Новосибирск |издательство=РИЦ НГУ|тираж=|страниц=587 |isbn=  978-5-4437-0555-2|ref =Профессора НГУ}}

== Ссылки ==
* {{cite web |author = |url = http://odasib.ru/OpenArchive/Portrait.cshtml?id=Xu_zoya_634993802406113281_4017|title = Топоногов Виктор Андреевич (1930—2004)|lang = ru|website = http://odasib.ru/|publisher = Институт Систем Информатики им. А.П. Ершова СО РАН|date = |accessdate = 2024-05-12}}
* {{YouTube|BGW-FsOVjjg|Differential Geometry - 17 - Comparison Geometry (again) x Toponogov Theorem|lang=en}}
{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Математики России]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Выпускники механико-математического факультета Томского государственного университета]]
[[Категория:Преподаватели Новосибирского государственного университета]]
[[Категория:Сотрудники Института математики СО РАН]]
[[Категория:Похороненные на Южном кладбище (Новосибирск)]]
{{Добротная статья|Математики}}