Топоногов, Виктор Андреевич

Шаблон:Учёный Ви́ктор Андре́евич Топоно́гов (Шаблон:ВД-преамбула) — советский и российский геометр, доктор физико-математических наук (1969), профессор кафедры геометрии и топологии физического факультета Новосибирского государственного университета (1972), ученик А. И. Фета.Шаблон:Переход

Специалист по римановой геометрии в целом. Доказал несколько ставших классическими теорем: о сравнении углов треугольников и теорему о расщеплении.Шаблон:Переход Один из основателей CAT-теорииШаблон:Sfn. В честь Э. Картана и А. Д. Александрова и В. А. Топоногова названы Шаблон:Iw — тип метрических пространствШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Биография

Родился 6 марта 1930 года в Томске, в семье техников землеустройства. Отец (Андрей Иванович Топоногов) и мать (Милица Петровна) работали в Томске, и В. А. Топоногов провёл детские и юношеские годы там же вместе с шестью братьями и тремя сёстрами. С февраля 1937Шаблон:Refn года был репрессирован отец и никакой информации о нём к семье не поступало. В 1948 году В. А. Топоногов окончил среднюю школу с золотой медалью и поступил на механико-математический факультет Томского университетаШаблон:Sfn, где участвовал в научных студенческих конференциях, а в 1952 году был награждён грамотой Томского горисполкома и отмечен дважды университетской премиейШаблон:Sfn. Окончил университет в 1953 году, защитив диплом на тему: «О вероятности захвата в задаче трёх тел с положительной постоянной энергии»Шаблон:Refn под руководством А. И. Фета. Получил диплом с отличием, но как сын «врага народа» не мог поступить в аспирантуруШаблон:SfnШаблон:Sfn.

После изменений в СССР, вызванных смертью И. В. Сталина, В. А. Топоногов смог поступить в аспирантуру Томского университетаШаблон:Sfn. Отличную рекомендацию студенту написал П. П. Куфарев, и он же стал его первым научным руководителемШаблон:Sfn. Позже в университете вторым научным руководителем стал А. И. Фет. Ещё одним человеком, который повлиял на область интересов учёного стал Александр Данилович АлександровШаблон:Sfn. В 1955 году стал ассистентом кафедры математического анализа ТГУШаблон:Sfn.

В 1956 году математик переехал в Новосибирск, где стал ассистентом кафедры общей математики Новосибирского электротехнического института связиШаблон:Sfn. На следующий год стал сотрудником Института радиофизики и электроники, а в декабре 1958 года защитил в Московском университете кандидатскую диссертацию — «Римановы пространства кривизны, ограниченной снизу» под руководством А. И. Фета, в которой теорема А. Д. Александрова о сравнении углов треугольников была перенесена на многомерные римановы многообразияШаблон:Sfn. Вся последующая научная деятельность учёного связана с новообразованным Институтом математики Сибирского отделения АН СССР (Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук), в котором он стал работать с апреля 1961 года. В 1969 году защитил докторскую диссертацию на тему «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны, ограниченной сверху»Шаблон:Sfn.

В начале 1980-х годов В. А. Топоногов стал заместителем директора Института математики СО РАН, а с 1982 по 2000 год возглавлял одну из лабораторий, и до конца жизни работал главным научным сотрудникомШаблон:Sfn. Преподавал в Новосибирском государственном университете с 1962 годаШаблон:Sfn и Новосибирском государственном педагогическом университетеШаблон:Sfn, читал лекции по дифференциальной и римановой геометрии и математическому анализу. Более 15 его учеников защитили кандидатские и семеро — докторские диссертацииШаблон:Sfn. Выступал редактором Математической энциклопедии.

Был прекрасным шахматистом, увлекался преферансом. Много ходил по сибирской тайге, сплавлялся на байдарках по сибирским рекамШаблон:Sfn.

Состоял в редакционной коллегии журнала «Математические структуры и моделирование»Шаблон:Sfn. В 1993 году был председателем экспертного совета конкурса Сорос-ННЦ.

Умер в Новосибирске 21 ноября 2004 году после продолжительной болезниШаблон:Sfn. Остались жена (Людмила Павловна Гончарова) и три сына.

В 2000 году в Новосибирске прошла конференция посвящённая 70-летнему юбилею В. А. Топоногова, где он представил доклад «Геометрия поверхностей без омбилических точек». В 2021 году в Санкт-Петербурге прошла конференция посвящённая 90-летию со дня рождения В. А. Топоногова.

Научный вклад

Первые три десятилетия своей научной работы В. А. Топоногов посвятил римановой геометрии «в целом». Наряду с Э. Картаном, М. Морсом, Г. Раухом, А. Д. Александровым, М. Берже, и В. Клингенбергом стал одним из учёных, кто превратил её из локальной теории в современную глобальную риманову геометрию. Классической теоремой в этой области является теорема Топоногова об оценках углов треугольника, составленного из кратчайших. Она легла в основу современных исследований связей между свойствами кривизны, поведением геодезических и топологическим строением римановых пространств. Методы используемые в этой работе помогли В. А. Топоногову получить ряд других фундаментальных результатов: характеризацию многомерной сферы оценками для римановой кривизны и теорема о строении риманова пространства неотрицательной кривизны, содержащего кратчайшую, неограниченно продолжаемую в обе стороны. Часть из около 40 статей (по другим данным, более 50Шаблон:Sfn или 35), опубликованных математиком, включены в монографии и учебники различных авторов. Его математические методы оказали существенное влияние на развитие современной римановой геометрииШаблон:Sfn. Его книга на английском языке «Differential geometry of curves and surfaces: a concise guide»Шаблон:Sfn также появилась на русском языкеШаблон:Sfn и содержит около сотни нестандартных задач, часть из которых хорошо известны. Другие результаты являются новыми, которые рассматриваются в новой интерпретации и иногда с новыми доказательствами для классических теорем.

Наиболее известны следующие теоремы В. А. ТопоноговаШаблон:Sfn:

1. Теорема о сравнении углов треугольников, которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше k не меньше углов треугольника со сторонами той же длины на односвязной поверхности постоянной кривизны kШаблон:SfnШаблон:Sfn.
2. Теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую — полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведениеШаблон:Sfn. Этот результат использовался Г. Перельманом для доказательства гипотезы ПуанкареШаблон:Sfn.
3. Экстремальные теоремы, характеризующие римановы многообразия, имеющие максимально возможные при данной нижней грани кривизны диаметр или замкнутую геодезическуюШаблон:Sfn.

В 1980—1990 годы В. А. Топоногов выполнил несколько работ по математическим методам в химииШаблон:Sfn.

Гипотеза Топоногова

В 1995 году В. А. Топоногов высказал гипотезу

На полной выпуклой поверхности F, гомеоморфной плоскости, выполня­ется равенство вида Шаблон:Center

Здесь ${\kappa }_1$ и ${\kappa }_2$ обозначают главные кривизны поверхности F в точке p. Другими словами, он утверждает, что «любая полная выпуклая поверхность, гомеоморфная плоскости, имеет омбилическую точку, которая, быть может, лежит на „бесконечности“». Это естественный открытый аналог гипотезы Каратеодори для замкнутых выпуклых поверхностей. Учёный не смог доказать это утверждение в общем случае и рассмотрел несколько частных версий задачи.

Публикации

Книги

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Книга

Переводы

• Шаблон:КнигаШаблон:Refn

Примечания

Комментарии Шаблон:Примечания Источники Шаблон:Примечания

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:YouTube