Просмотр кода страницы Удлинённая пятиугольная бипирамида

{{Многогранник
| название                  = Удлинённая пятиугольная бипирамида
| изображение               = Elongated pentagonal dipyramid.png
| ширина                    = 
| подпись                   = 
| вращающаяся модель        = 
| 3D-модель                 = J16 elongated pentagonal bipyramid.stl
| тип                       = [[многогранник Джонсона]]
| свойства                  = [[Выпуклый многогранник|выпуклая]]

| число граней              = 15
| число рёбер               = 25
| число вершин              = 12
| грани                     = 10 треугольников<br>5 квадратов
| конфигурация вершины      = 10(3<sup>2</sup>.4<sup>2</sup>) <br> 2(3<sup>5</sup>)
| вершинная фигура          = 
| развёртка                 = Johnson solid 16 net.png
| двойственный многогранник = 

| обозначения               = J<sub>16</sub>, М<sub>3</sub>+П<sub>5</sub>+М<sub>3</sub>
| символ Шлефли             = 
| символ Визоффа            = 
| группа симметрии          = ''D''<sub>''5h''</sub>
| группа вращения           = 

| длина ребра               = 
| площадь поверхности       = 
| объём                     = 
| двугранный угол           = 
| телесный угол             = 
}}

'''Удлинённая пятиуго́льная бипирами́да'''<ref>Залгаллер В. А. [http://mi.mathnet.ru/znsl1408 Выпуклые многогранники с правильными гранями] / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.</ref> — один из [[Многогранник Джонсона|многогранников Джонсона]] ('''J'''<sub>'''16'''</sub>, по [[Многогранник Джонсона|Залгаллеру]] — М<sub>3</sub>+П<sub>5</sub>+М<sub>3</sub>).

Составлена из 15 граней: 10 [[правильный треугольник|правильных треугольников]] и 5 [[квадрат]]ов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 10 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У удлинённой пятиугольной бипирамиды 12 вершин. В 10 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Удлинённую пятиугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных [[Пятиугольная пирамида|пятиугольных пирамид]] ('''J'''<sub>'''2'''</sub>) и правильной [[Пятиугольная призма|пятиугольной призмы]], все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям призмы.

== Метрические характеристики ==

Если удлинённая пятиугольная бипирамида имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

:<math>S = \frac{5}{2}\left(2+\sqrt3\right)a^2 \approx 9{,}3301270a^2,</math>
:<math>V = \frac{1}{12}\left(5+\sqrt5+3\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^3 \approx 2{,}3234831a^3.</math>

== В координатах ==

Удлинённую пятиугольную бипирамиду с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в [[Прямоугольная система координат|декартовой системе координат]] так, чтобы её вершины имели координаты

* <math>\left(\pm1;\;-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{5}};\;\pm1\right),</math>
* <math>\left(\pm\frac{1+\sqrt5}{2};\;\sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}};\;\pm1\right),</math>
* <math>\left(0;\;\sqrt{\frac{10+2\sqrt5}{5}};\;\pm1\right),</math>
* <math>\left(0;\;0;\;\pm\left(1+\sqrt{\frac{10-2\sqrt5}{5}}\;\right)\right).</math>

При этом две из шести осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из шести плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{mathworld|urlname=ElongatedPentagonalDipyramid|title=Удлинённая пятиугольная бипирамида}}

[[Категория:Многогранники Джонсона]]

{{Многогранники|nocat=1}}