Просмотр кода страницы Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

{{произведение искусства
|тип             = картина
|файл            = BogdanovBelsky UstnySchet.jpg
|размер          = 300px
|название        = Устный счёт. В народной школе С.&nbsp;А.&nbsp;Рачинского
|оригинал        = 
|автор           = [[Богданов-Бельский, Николай Петрович|Н. П. Богданов-Бельский]]
|год             = 1895
|материал        = Холст
|техника         = масло
|высота          = 107,4
|ширина          = 79
|местонахождение = Москва
|музей           = Государственная Третьяковская галерея
}}
'''«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»''' — картина русского художника [[Богданов-Бельский, Николай Петрович|Н. П. Богданова-Бельского]] (1868—1945), написанная в [[1895 год]]у.

== Описание ==
На картине изображена деревенская школа конца [[XIX век]]а во время урока [[арифметика|арифметики]] при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, [[Рачинский, Сергей Александрович|Сергей Александрович Рачинский]] (1833—1902), ботаник и математик, профессор [[МГУ|Московского университета]]. На волне [[Народничество|народничества]] в [[1872 год]]у Рачинский вернулся в родное село [[Татево]], где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения [[Устный счёт|устному счёту]], прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На [[Классная доска|классной доске]] написан пример, который ученикам его школы необходимо решить в уме:<br>
<center><math>\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}.</math></center>.

== Решение поставленной на картине задачи ==
Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: <math>{10^2 + 11^2 +12^2 = 100 + 121 + 144 = 365};  
{13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365}</math>. То есть, результат вычисления равен 2.

Другие варианты вычисления:

: <math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2</math>
: <math>= 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2)</math>
: <math>= 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365.</math>

: <math>10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2</math>
: <math>=(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2)</math>
: <math>=12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.</math>

== Источники ==
* {{книга
 |автор         = [[Фаермарк, Давид Самсонович|Фаермарк Д. С.]]
 |заглавие      = Задача пришла с картины: (О картине [[Богданов-Бельский, Николай Петрович|Н. П. Богданова-Бельского]] «Устный счёт» и педагоге-просветителе [[Рачинский, Сергей Александрович|С. А. Рачинском]])
 |ссылка        = 
 |ответственный = 
 |издание       = 
 |место         = М.
 |издательство  = [[Наука (издательство)|Наука]]
 |год           = 1974
 |страниц       = 160, [4]
 |серия         = [[Из истории мировой культуры]]
 |тираж         = 90000
}} (обл.)
* {{книга
|заглавие     = Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века
|место        = М.
|издательство = СканРус
|год          = 2007
|страницы     = 196
|isbn         = 978-5-93221-120-5.
}}
* [http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)]
* [http://4brain.ru/schitat-v-ume/_zadacha-rachinskogo.php 4 способа решения задачи Рачинского]
* [http://4brain.ru/schitat-v-ume/_posledovatelnost-rachinskogo.php Последовательности Рачинского]
* Анна Бессарабова. [https://www.niisi.ru/vb/008.pdf  Россия идёт к экономике двоечников] (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)

[[Категория:Картины Николая Богданова-Бельского]]
[[Категория:Картины 1895 года]]
[[Категория:Картины из собраний Государственной Третьяковской галереи]]
[[Категория:Устный счёт]]
[[Категория:Школа в культуре и искусстве]]