Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

Шаблон:Произведение искусства «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.

Описание

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам его школы необходимо решить в уме:

\frac{1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} + 1 3^{2} + 1 4^{2}}{365} .

.

Решение поставленной на картине задачи

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: $1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} = 100 + 121 + 144 = 365; 1 3^{2} + 1 4^{2} = 169 + 196 = 365$ . То есть, результат вычисления равен 2.

Другие варианты вычисления:

1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} + 1 3^{2} + 1 4^{2} = 1 0^{2} + (10 + 1)^{2} + (10 + 2)^{2} + (10 + 3)^{2} + (10 + 4)^{2}

= 1 0^{2} + (1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 1 + 1^{2}) + (1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 2 + 2^{2}) + (1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 3 + 3^{2}) + (1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 4 + 4^{2})

= 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = 500 + 200 + 30 = 730 = 2 \cdot 365 .

1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} + 1 3^{2} + 1 4^{2} = (12 - 2)^{2} + (12 - 1)^{2} + 1 2^{2} + (12 + 1)^{2} + (12 + 2)^{2}

= (1 2^{2} - 2 \cdot 12 \cdot 2 + 2^{2}) + (1 2^{2} - 2 \cdot 12 \cdot 1 + 1^{2}) + 1 2^{2} + (1 2^{2} + 2 \cdot 12 \cdot 2 + 2^{2}) + (1 2^{2} + 2 \cdot 12 \cdot 1 + 1^{2})

= 1 2^{2} + 2^{2} + 1 2^{2} + 1^{2} + 1 2^{2} + 1 2^{2} + 1^{2} + 1 2^{2} + 2^{2} = 5 \cdot 1 2^{2} + 4 + 1 + 1 + 4 = 720 + 10 = 2 \cdot 365 .

Источники

Шаблон:Книга (обл.)
Шаблон:Книга
Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)
4 способа решения задачи Рачинского
Последовательности Рачинского
Анна Бессарабова. Россия идёт к экономике двоечников (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)

Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

Описание

Решение поставленной на картине задачи

Источники

Навигация

Поиск