Просмотр кода страницы Характеристическая скорость орбитального манёвра

'''Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра''' — в [[астродинамика|астродинамике]] и [[ракетодинамика|ракетодинамике]] изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является [[скаляр]]ом и имеет размерность [[скорость|скорости]]. Обозначается в формулах как {{math|Δ<var>v</var>}} ('''дельта-''v'''''; произносится как ''де́льта-вэ́''). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства [[реактивная тяга|реактивной тяги]], которая и ускоряет корабль в космосе.

'''Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость''' — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации<ref>{{Cite web |url=http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html |title=Архивированная копия |accessdate=2017-03-05 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170306131713/http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html |archivedate=2017-03-06 |deadlink=yes }} {{Wayback|url=http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html |date=20170306131713 }}</ref>.

== Определение ==
: <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\frac {\left| T \right|} {m}}\, dt </math>

где
: {{math|<var>T</var>}} — мгновенная [[реактивная тяга|тяга]] двигателя,
: {{math|<var>m</var>}} — мгновенная [[масса]] корабля.

== Особые случаи ==
При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

: <math> \Delta{v} =  \int_{t_0}^{t_1} {\left| a \right|}\, dt,</math>

где {{math|<var>a</var>}} — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до
: <math> \Delta{v} = \left| {v}_1 - {v}_0 \right| ,</math>
то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

== Орбитальные манёвры ==
Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

: <math>F = V_\text{и}\ \dot m,</math>

где

: {{math|''V''{{sub|и}}}} — скорость истечения газа (рабочего тела),
: {{math|{{overset|'''.'''|''m''}}}} — [[массовый расход]] рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) <math>\dot{v}</math> корабля, вызванное этой силой, равно

: <math>\dot{v} = \frac{F}{m} = V_\text{и} \frac{\dot m}{m},</math>

где {{math|<var>m</var>}} — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени {{math|<var>t</var>}} на массу корабля {{math|<var>m</var>}}, получаем:

: <math>\Delta{v} = -\int_{m_0}^{m_1} {V_\text{и} \frac{dm}{m}}.</math>

Если считать скорость истечения газа {{math|''V''{{sub|и}}}} постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

: <math>\Delta{v} =  V_\text{и}\ \ln \left( \frac{m_0}{m_1} \right),</math>

которая и есть [[формула Циолковского]].

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов <math>V_\text{и}</math> в районе {{num|2100|м/с}} (обычное значение для [[гидразин]]а), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

: <math>\Delta{v} =  2100\ \ln \left( \frac{1}{0{,}75} \right)\,</math> м/с = {{num|604|м/с}}.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, [[Ионный двигатель|ионных двигателей]]), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует [[эффект Оберта]] — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

== Дельта-v для разных целей ==

=== Выход на земную орбиту ===
Запуск на [[Низкая околоземная орбита|низкую околоземную орбиту]] (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около {{num|7.8|км/с}} плюс от{{nbsp}}1,5 до {{num|2.0|км/с}}, затрачиваемых на преодоление [[Лобовое сопротивление|сопротивления атмосферы]], [[гравитационные потери]] и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от{{nbsp}}0 (на полюсах) до {{num|0.4651|км/с}} (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на [[Ретроградное движение|ретроградную орбиту]]) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «[[Шавит]]»).

=== Орбитальные процедуры ===
{{нет ссылок в разделе|дата=2017-03-06}}
{| class=wikitable
! colspan=2 rowspan=2 | Манёвр
! colspan=2 | Требуемая Δ<var>v</var> за год [м/с]
|-
! style="width:6em" | Средняя !! style="width:6em" | Макс.
|-
| rowspan=3 style="vertical-align:top" | Компенсация сопротивления атмосферы<br>на высоте орбиты…
| 400—500 км
| align=center | < 25
| align=center | < 100
|-
| 500—600 км
| align=center | < 5
| align=center | < 25
|-
| > 600 км
|
| align=center | < 7.5
|-
| colspan=2 | Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите
| align=center | 2—6
|
|-
| colspan=2 | Удержание аппарата в [[Орбитальная позиция|орбитальной позиции]] на [[Геостационарная орбита|ГСО]]
|align=center| 50—55
|
|-
| colspan=2 | Удержание аппарата в [[Точки Лагранжа|точках Лагранжа]] L{{sub|1}}/L{{sub|2}}
| align=center | 30—100
|
|-
| colspan=2 | Удержание аппарата на [[Окололунная орбита|окололунной орбите]]<ref>[https://science.nasa.gov/headlines/y2006/06nov_loworbit.htm Frozen lunar orbits] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070209033934/https://science.nasa.gov/headlines/y2006/06nov_loworbit.htm |date=2007-02-09 }}</ref>
| align=center | 0—400
|
|}

=== Космические перелёты ===
Все скорости в таблице ниже указаны в{{nbsp}}км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как {{math|Δ''v''}} вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

{|style="text-align:left;" class="wikitable"
|-
! Δ<var>v</var> [км/с] от (ниже) и к:
! НОО (наклонение 28°)
! НОО (экваториальная)
! ГСО
! Точка Лагранжа L{{sub|1}}
! Точка Лагранжа L{{sub|2}}
! Точки Лагранжа L{{sub|4}} и L{{sub|5}}
! Орбита Луны
! Поверхность Луны
! Вторая космическая скорость
|-
| Поверхность Земли
| 9,3—10,0
| 9,3—10,0
| 13,2—18,2
|
|
|
|
|
| 13,9—15,6
|-
| [[НОО]] Земли, 28°
| X
| 4,24
| 4,33
| 3,77
| 3,43
| 3,97
| 4,04
| 5,93
| 3,22
|-
| [[НОО]] Земли, экватор
| 4,24
| X
| 3,90
| 3,77
| 3,43
| 3,99
| 4,04
| 5,93
| 3,22
|-
| [[Геостационарная орбита|ГСО]]
| 2,06
| 1,63
| X
| 1,38
| 1,47
| 1,71
| 2,05
| 3,92
| 1,30
|-
| [[Точки Лагранжа|Точка Лагранжа]] L{{sub|1}}
| 0,77
| 0,77
| 1,38
| X
| 0,14
| 0,33
| 0,64
| 2,52
| 0,14
|-
| Точка Лагранжа L{{sub|2}}
| 0,33
| 0,33
| 1,47
| 0,14
| X
| 0,34
| 0,64
| 2,52
| 0,14
|-
| Точки Лагранжа L{{sub|4}} и L{{sub|5}}
| 0,84
| 0,98
| 1,71
| 0,33
| 0,34
| X
| 0,98
| 2,58
| 0,43
|-
| Низкая орбита Луны (LLO)
| 1,31
| 1,31
| 2,05
| 0,64
| 0,65
| 0,98
| X
| 1,87
| 1,40
|-
| Поверхность Луны
| 2,74
| 2,74
| 3,92
| 2,52
| 2,53
| 2,58
| 1,87
| X
| 2,80
|-
| Вторая космическая скорость для Земли
|
| 2,9
| 1,30
| 0,14
| 0,14
| 0,43
| 1,40
| 2,80
| X
|}
<ref>[http://uplink.space.com/showthreaded.php?Cat=&Board=missions&Number=23879&page=&view=&sb=&o=&vc=1 list of delta-v]{{Недоступная ссылка|date=Декабрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>
<ref>{{Cite web |url=http://www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf |title=L2 Halo lunar orbit |accessdate=2015-01-28 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20151225003005/http://www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf |archivedate=2015-12-25 |deadlink=yes }} {{Wayback|url=http://www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf |date=20151225003005 }}</ref>
<ref>{{Cite web |url=http://ares.jsc.nasa.gov/HumanExplore/Exploration/EXLibrary/DOCS/EIC042.HTML |title=Strategic Considerations for Cislunar Space Infrastructure |accessdate=2015-01-28 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130222140006/http://ares.jsc.nasa.gov/HumanExplore/Exploration/EXLibrary/DOCS/EIC042.HTML |archivedate=2013-02-22 |deadlink=yes }} {{Wayback|url=http://ares.jsc.nasa.gov/HumanExplore/Exploration/EXLibrary/DOCS/EIC042.HTML |date=20130222140006 }}</ref>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Мещерский, Иван Всеволодович|Мещерский И. В.]]|заглавие=Работы по механике тел переменной массы|ссылка=|место=М.-Л.|издательство=ГИТТЛ|год=1949}} (2-е изд. 1952.)
* {{книга|автор=Космодемьянский А. А.|заглавие=Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения). Ч. 1|ссылка=|место=М.|издательство=|год=1947}}
* {{статья|автор=Михайлов Г. К.|заглавие=К истории динамики систем переменного состава|издание=Известия АН СССР: Механика твердого тела|год=1975|том=|выпуск=|номер=5|страницы=41—51|ссылка=|doi=|arxiv=|bibcode=|язык=ru}}
* {{книга|автор=Гурин А. И.|заглавие=Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике|ссылка=|место=М.|издательство=|год=1960|страниц=222}}
* {{книга|автор=Мандрыка А. П.|заглавие=Генезис современной ракетодинамики|ссылка=|место=Л.|издательство=Наука|год=1971|страниц=216}}

== Ссылки ==
* [http://www.akc.ru/goods/1559131467/ Журнал «Астронавтика и ракетодинамика» ВИНИТИ]{{Недоступная ссылка|date=Апрель 2018 |bot=InternetArchiveBot }}

[[Категория:Технические науки]]
[[Категория:Небесная механика]]
[[Категория:Астродинамика]]
[[Категория:Скорость]]