Характеристическая скорость орбитального манёвра

Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра — в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Шаблон:Math (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации.

Определение

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\frac{\left|T\right|}{m}dt$

где

Шаблон:Math — мгновенная тяга двигателя,

Шаблон:Math — мгновенная масса корабля.

Особые случаи

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

$\mathrm{\Delta }v=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}\left|a\right|dt,$

где Шаблон:Math — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

$\mathrm{\Delta }v=|v_1-v_0|,$

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёвры

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

$F=V_{\text{и}}\dot{m},$

где

Шаблон:Math — скорость истечения газа (рабочего тела),

Шаблон:Math — массовый расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости) $\dot{v}$ корабля, вызванное этой силой, равно

$\dot{v}=\frac{F}{m}=V_{\text{и}}\frac{\dot{m}}{m},$

где Шаблон:Math — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени Шаблон:Math на массу корабля Шаблон:Math, получаем:

$\mathrm{\Delta }v=-\underset{m_0}{\overset{m_1}{\int }}{V}_{\text{и}}\frac{dm}{m}.$

Если считать скорость истечения газа Шаблон:Math постоянной и не зависящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

$\mathrm{\Delta }v=V_{\text{и}}\ln \left(\frac{m_0}{m_1}\right),$

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов $V_{\text{и}}$ в районе Шаблон:Num (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

$\mathrm{\Delta }v=2100\ln \left(\frac{1}{0,75}\right)$ м/с = Шаблон:Num.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее точны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целей

Выход на земную орбиту

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около Шаблон:Num плюс отШаблон:Nbsp1,5 до Шаблон:Num, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется отШаблон:Nbsp0 (на полюсах) до Шаблон:Num (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедуры

Манёвр		Требуемая Δv за год [м/с]
		Средняя	Макс.
Компенсация сопротивления атмосферы на высоте орбиты…	400—500 км	< 25	< 100
	500—600 км	< 5	< 25
	> 600 км		< 7.5
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите		2—6
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО		50—55
Удержание аппарата в точках Лагранжа LШаблон:Sub/LШаблон:Sub		30—100
Удержание аппарата на окололунной орбите		0—400

Космические перелёты

Все скорости в таблице ниже указаны вШаблон:Nbspкм/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Шаблон:Math вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к:	НОО (наклонение 28°)	НОО (экваториальная)	ГСО	Точка Лагранжа LШаблон:Sub	Точка Лагранжа LШаблон:Sub	Точки Лагранжа LШаблон:Sub и LШаблон:Sub	Орбита Луны	Поверхность Луны	Вторая космическая скорость
Поверхность Земли	9,3—10,0	9,3—10,0	13,2—18,2						13,9—15,6
НОО Земли, 28°	X	4,24	4,33	3,77	3,43	3,97	4,04	5,93	3,22
НОО Земли, экватор	4,24	X	3,90	3,77	3,43	3,99	4,04	5,93	3,22
ГСО	2,06	1,63	X	1,38	1,47	1,71	2,05	3,92	1,30
Точка Лагранжа LШаблон:Sub	0,77	0,77	1,38	X	0,14	0,33	0,64	2,52	0,14
Точка Лагранжа LШаблон:Sub	0,33	0,33	1,47	0,14	X	0,34	0,64	2,52	0,14
Точки Лагранжа LШаблон:Sub и LШаблон:Sub	0,84	0,98	1,71	0,33	0,34	X	0,98	2,58	0,43
Низкая орбита Луны (LLO)	1,31	1,31	2,05	0,64	0,65	0,98	X	1,87	1,40
Поверхность Луны	2,74	2,74	3,92	2,52	2,53	2,58	1,87	X	2,80
Вторая космическая скорость для Земли		2,9	1,30	0,14	0,14	0,43	1,40	2,80	X

Литература

• Шаблон:Книга (2-е изд. 1952.)
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Журнал «Астронавтика и ракетодинамика» ВИНИТИШаблон:Недоступная ссылка