Реактивная тяга

Условная схема строения баллистической ядерной ракеты с указанием векторов сил реактивного двигателя

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивное движение

Реактивное движение существует в природе и обществе:

В природе

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая под давлением вбираемую ими воду. В мире растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\overrightarrow{F}}_p=m_p\cdot \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{u}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{m}_t}{\mathrm{\Delta }t}$, где

$m_p$ — масса ракеты

$\overrightarrow{a}$ — её ускорение

$\overrightarrow{u}$ — скорость истечения газов

$\frac{\mathrm{\Delta }{m}_t}{\mathrm{\Delta }t}$ — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: $m_p\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+\mathrm{\Delta }{m}_t\cdot \overrightarrow{u}=0$, где

$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$ — изменение скорости ракеты

$m_p\cdot \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=-\mathrm{\Delta }{m}_t\cdot \overrightarrow{u}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

$m_p\cdot \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=-\frac{\mathrm{\Delta }{m}_t}{\mathrm{\Delta }t}\cdot \overrightarrow{u}$

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

${\overrightarrow{F}}_p=m_p\cdot \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{u}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{m}_t}{\mathrm{\Delta }t}$

Уравнение Мещерского

Шаблон:Main Если же на ракету, кроме реактивной силы ${\overrightarrow{F}}_p$, действует внешняя сила $\overrightarrow{F}$, то уравнение динамики движения примет вид:

$m_p\cdot \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_p\iff$ $m_p\cdot \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=\overrightarrow{F}+(-\overrightarrow{u}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{m}_t}{\mathrm{\Delta }t})$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами $\overrightarrow{F}$, действующими на тело, но и реактивной силой ${\overrightarrow{F}}_p$, обусловленной изменением массы движущегося тела:

$\overrightarrow{a}=\frac{{\overrightarrow{F}}_p+\overrightarrow{F}}{m_p}$

Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

$\frac{m_t}{m}=e^{\frac{v}{u}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

$\frac{m_t}{m}={\left(\frac{c+v}{c-v}\right)}^{\frac{c}{2u}}$ , где $\overrightarrow{c}$ — скорость света.

См. также

• Тяга
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

Литература

• Константин Эдуардович Циолковский, «Реактивное движение», 1932
• Константин Эдуардович Циолковский, «Реактивное движение и его успехи», «Самолёт», 1932, № 6, С. 17.
• Шаблон:ВТ-БСЭ1

Ссылки

• Реактивное движение
• Реактивное движение